HDU4389:X mod f(x)(数位DP)

最新推荐文章于 2020-07-29 13:05:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/james1207/p/3265267.html

本文探讨了在给定区间内计算满足特定条件的数字数量的算法，即那些其各位数字之和能整除该数字的数。通过预处理和动态规划的方法，有效地解决了这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Here is a function f(x):
　　　int f ( int x ) {
　　　    if ( x == 0 ) return 0;
　　　    return f ( x / 10 ) + x % 10;
　　　}

Now, you want to know, in a given interval [A, B] (1 <= A <= B <= 10 ⁹), how many integer x that mod f(x) equal to 0.

Input

The first line has an integer T (1 <= T <= 50), indicate the number of test cases.
Each test case has two integers A, B.

Output

For each test case, output only one line containing the case number and an integer indicated the number of x.

Sample Input

Sample Output

    Case 1: 10
Case 2: 3
   

题意：计算区间内一个数字各位之和能整除该数字的个数

思路：

分别计算出[1, b]中符合条件的个数和[1, a-1]中符合条件的个数。

d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数，那么就有方程

d[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += d[l][i][j][k]

预处理出d[l][i][j][k]，然后再逐位统计即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int bit[10];
int dp[10][82][82][82];
//d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数
void set()
{
    int i,j,k,l,x;
    for(i = 1; i<=81; i++)
        dp[0][0][i][0] = 1;
    for(l = 0; l<9; l++)
        for(i = 0; i<=l*9; i++)
            for(j = 1; j<=81; j++)
                for(k = 0; k<j; k++)
                    for(x = 0; x<=9; x++)
                        dp[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += dp[l][i][j][k];
}

int solve(int n)
{
    if(!n)
        return 0;
    int ans,i,j,k,len;
    int sum,tem1,tem2,s,bit[10],r;
    len = sum = ans = 0;
    tem1 = tem2 = n;
    s = 1;
    while(tem1)
    {
        bit[++len] = tem1%10;
        tem1/=10;
        sum+=bit[len];//每位数之和
    }
    if(n%sum==0)//本身要先看是否整除
        ans++;
    for(i = 1; i<=len; i++)
    {
        sum-=bit[i];//将该位清0
        tem2/=10;
        s*=10;
        tem1 = tem2*s;
        for(j = 0; j<bit[i]; j++) //枚举该位的状况
        {
            for(k = sum+j; k<=sum+j+9*(i-1); k++) //该位与更高位的和，而比该位低的和择优9*(i-1)种
            {
                if(!k)//和为0的状况不符合
                    continue;
                r = tem1%k;//现在该数对各位和进行取余
                if(r)
                    r = k-r;//余数大于0，那么k-dd得到的数肯定能被t整除
                ans+=dp[i-1][k-sum-j][k][r];//加上个数
            }
            tem1+=s/10;//标记现在算到哪里，例如1234，一开始t是1230，然后1231,1232,1233,1234，接下来1200，就是1210，1220,1230
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,l,r,cas = 1;
    set();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("Case %d: %d\n",cas++,solve(r)-solve(l-1));
    }

    return 0;
}

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