HDU 5573 Binary Tree （构造）

最新推荐文章于 2025-09-10 22:21:01 发布

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文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/a249189046/p/7630354.html

本文介绍了一道关于二叉树遍历与二进制运算相结合的算法题，通过巧妙利用二进制特性来解决青蛙国王如何在特定步数内收集到指定数量的灵魂宝石的问题。

Binary Tree

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1353 Accepted Submission(s): 796
Special Judge

Problem Description

The Old Frog King lives on the root of an infinite tree. According to the law, each node should connect to exactly two nodes on the next level, forming a full binary tree.

Since the king is professional in math, he sets a number to each node. Specifically, the root of the tree, where the King lives, is

Input

First line contains an integer

Output

For every test case, you should output "Case #x:" first, where

Sample Input

2 5 3 10 4

Sample Output

Case #1: 1 + 3 - 7 + Case #2: 1 + 3 + 6 - 12 +

一开始基于本题的性质，也能想到跟二进制有关，但是没想到具体的运用方法.- -

当时注意到该题的范围说明很特别，但没特别在意，这是很不应该的.

正确的思考路线，我想可以先打个表，就会发现，这些数据很多的合理组成方式都跟1 2 4 8等等密切相关，

然后将思路往二进制上面转化，把1个数转化为2进制之后，就会是1+2+4等类似的形式，比如101就是1+4，

但是这里的二进制是不仅不加，还要减去对应的位数，也就是说对于2的k次方-1来说，就会减去两倍的位数.

那么我们将2的k次方-1和n的差，除以2，再按2进制进行题目要求的操作，是不是就能得到n了呢。

如果差为奇数，我们将差先加一再除以2,这样会多减1，所以最后一个数走右边即可。

上面讨论的是n<2的k次方的情况，最后特殊一下n==2的k次方的情况

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[110];
int main()
{
   ll t,n,k,Case=0,cha,tmp,cnt,h;
   scanf("%lld",&t);
   while(t--)
   {
       Case++;
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
        cha=(1<<(k))-1-n;
     memset(a,0,sizeof(a));
       if(cha%2==1)
       tmp=(cha+1)/2;
       else
       tmp=cha/2;
       cnt=0;
       while(tmp>0)
       {
          a[cnt++]=tmp%2;
          tmp=tmp/2;
       }
       printf("Case #%lld:\n",Case);
       for(ll i=0;i<k-1;i++)
       {
           h=(1<<i);
         if(a[i]==0)
         {
          printf("%lld +\n",h);
         }
         else
         printf("%lld -\n",h);
       }
      if(cha%2==1||n==(1<<(k)))
       printf("%lld +\n",(1<<k-1)+1);
     else
        printf("%lld +\n",(1<<k-1));

   }
    return 0;
}