HDU 5573 Binary Tree 构造(二进制)

最新推荐文章于 2021-01-26 22:02:19 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-26 22:02:19 发布 · 339 阅读

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本文介绍了一种解决特定问题的方法：对于一个无限大的满二叉树，每个节点都有一个能量值，如何找到一条从根节点出发经过k个节点后的总能量为n的路径。文章提供了一个算法实现思路，并通过代码示例展示了具体的解决方案。

题意:结点无限个的满二叉树,从左到右按顺序编号a[u](能量).在结点u可以选择吸收/释放能量a[u].
n<=1e9,n<=2^k<=2^60. 输出从结点1开始经过k个结点后总能量为n时的一个可行解.

n<=2^k. 如果只有选和不选,可以很简单的用k位二进制来表示n.现在不选的bit要变为负.
构造:令all=2^k-1,dif=all-n dif本来是不选的bit位,则只要令不选为dif/2的,因为其变为负数.

最终结果为(all-dif/2)-dif/2=n 可以构造 (当dif为奇数最后一步走右儿子,让all=2^k即可)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
ll n,k;
ll res[N],pw2[N],sign[N];
int main()
{
	pw2[1]=1;
	for(int i=2;i<=61;i++)
		pw2[i]=pw2[i-1]*2ll;
	int T,cas=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		for(int i=1;i<=k;i++)
			res[i]=pw2[i],sign[i]=1;
		ll dif=pw2[k+1]-1-n;
		if(n%2==0)
			res[k]++,dif++;
		dif/=2;
		for(int i=0;(1<<i)<=dif;i++)
		{
			if((dif>>i)&1)
				sign[i+1]=0;
		}
		printf("Case #%d:\n",++cas);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			printf("%lld ",res[i]);
			if(sign[i])
				printf("+\n");
			else
				printf("-\n");
		}
	}
	return 0;
}