洛谷 [P2480] 古代猪文

最新推荐文章于 2021-07-23 19:11:14 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Mr-WolframsMgcBox/p/8637077.html

本文介绍了一个利用卢卡斯定理求解组合数的问题，并通过快速幂进行最终计算。文中提供了完整的C++代码实现，展示了如何处理大数下的组合数计算，特别是在涉及多个质数模意义下的中国剩余定理(CRT)应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卢卡斯定理

注意特判底数和模数相等的情况
http://www.cnblogs.com/poorpool/p/8532809.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int MOD = 999911659;
ll n, g, p[5] = {0, 2, 3, 4679, 35617}, ans[5], fac[100000], ni[100000];
ll exgcd(ll a, ll b, ll & x, ll & y ){
    if(!b) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    ll t = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return t;
}
ll getni(ll x, ll p) {
    ll a, b;
    exgcd(x, p, a, b);
    (a += p) %= p;
    return a;
} 
ll lucas(ll a, ll b, ll p) {
    if(a < b) return 0;
    if(a < p) return fac[a] * ni[b] * ni[a - b] % p;
    else return lucas(a % p, b % p, p) * lucas(a / p, b / p, p) % p;
}
void work(int x) {
    memset(fac, 0, sizeof(fac));
    memset(ni, 0, sizeof(ni));
    fac[1] = fac[0] = ni[0] = ni[1] = 1;
    for(int i = 2; i < p[x]; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % p[x];
    for(int i = 2; i < p[x]; i++) ni[i] = (p[x] - p[x] / i) * ni[p[x] % i] % p[x]; 
    for(int i = 2; i < p[x]; i++) (ni[i] *= ni[i - 1]) %= p[x];
    ll i = 1ll;
    for( ; i * i < n; i++) {
        if(n % i == 0) {
            ans[x] += lucas(n, i, p[x]);
            //cout << ans[x] << endl;
            ans[x] += lucas(n, n / i, p[x]);
            //cout << ans[x] << endl;
            ans[x] %= p[x];
            //cout << ans[x] << endl;
        }
    }
    if(i * i == n) ans[x] += lucas(n, i, p[x]);
    //cout << ans[x] << endl;
    //cout << endl;
    ans[x] %= p[x];
}
ll CRT() {
    ll M = MOD - 1;
    ll rt = 0ll;
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        rt += ans[i] * getni(M / p[i], p[i]) * (M / p[i]) % M;
    }
    //cout << rt << endl;
    return rt % M;
}
ll quick_mod(ll a, ll k) {
    ll ans = 1ll;
    while(k) {
        if(k & 1ll) (ans *= a) %= MOD;
        (a *= a) %= MOD;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cin >> n >> g;  
    if(g == MOD) {printf("0\n");return 0;}
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        work(i);
        //cout << ans[i] << endl;
    }
    cout << quick_mod(g, CRT()) << endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Mr-WolframsMgcBox/p/8637077.html