bzoj 3144: [Hnoi2013]切糕

最新推荐文章于 2019-01-19 09:59:00 发布

weixin_30729609

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/qt666/p/6980071.html

本文介绍了一种解决特定矩阵填充问题的方法，通过构建最小费用流模型并利用Dinic算法求解，确保矩阵中相邻元素间差值不超过给定限制的同时达到最小总费用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

论学好语文的重要性，真的看不懂这个题目在说什么，这个人的切法真的是清新脱俗。。。

先把题目翻译一下:

有一个p*q的矩阵,每个位置上的格子上可以选r个数字中的一个填,每选一个数字都会有一个费用，并且相邻的格子上的数字相差不超过d，

求把每个格子填完数后的最小费用;

首先不考虑相差不超过d的限制,是一个经典的最小割模型：

每个点有n种选择,用s->x1->x2->x3->x4->T,如果割掉x1->x2的边,表示选择了x2,把图画出来的话很容易懂

然后考虑d的限制,用的是Inf限制不合法决策的方法(是最小割中常用技巧)

对于每个点加入选了k，那么该点的k向周围的点的k-d连Inf，周围点的k+d+1向该点的k+1连Inf的边,

把图画出来之后判断要如何割边才能使S-->T连通，可以把不合法的割边中增加Inf的流量从而使该决策不会被选为最小割中;

玄学剪枝真重要

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
const int Inf=19260817;
int gi(){
  int x=0,flag=1;
  char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x*flag;
}
int id[50][50][50],f[50][50][50],p,q,r,d,tt,S,T;
int mx[5]={1,-1,0,0},my[5]={0,0,1,-1};
int head[N],to[N],nxt[N],level[N],s[N],cnt=1,F,Q[N*5];
void Addedge(int x,int y,int z) {
  to[++cnt]=y,s[cnt]=z,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
void lnk(int x,int y,int z){
  Addedge(x,y,z),Addedge(y,x,0);
}
inline bool bfs(){
  for(RG int i=S;i<=T;i++) level[i]=0;
  Q[0]=S,level[S]=1;int t=0,sum=1;
  while(t<sum){
    int x=Q[t++];
    if(x==T) return 1;
    for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(s[i]&&level[y]==0){
	level[y]=level[x]+1;
	Q[sum++]=y;
      }
    }
  }
  return 0;
}
inline int dfs(RG int x,int maxf){
  if(x==T) return maxf;
  int ret=0;
  for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i],f=s[i];
    if(level[y]==level[x]+1&&f){
      int minn=min(f,maxf-ret);
      f=dfs(y,minn);
      s[i]-=f,s[i^1]+=f,ret+=f;
      if(ret==maxf) break;
    }
  }
  if(!ret) level[x]=0;
  return ret;
}
void Dinic(){
  while(bfs()) F+=dfs(S,Inf);
}
int main(){
  freopen("cake.in","r",stdin);
  freopen("cake.out","w",stdout);
  p=gi(),q=gi(),r=gi(),d=gi();
  for(int i=1;i<=r;i++)
    for(int j=1;j<=p;j++)
      for(int k=1;k<=q;k++){
	f[j][k][i]=gi(),id[j][k][i]=++tt;
      }
  S=0,T=++tt;
  for(int i=1;i<=p;i++)
    for(int j=1;j<=q;j++){
      lnk(S,id[i][j][1],f[i][j][1]);
      for(int k=1;k<r;k++) lnk(id[i][j][k],id[i][j][k+1],f[i][j][k+1]);
      lnk(id[i][j][r],T,Inf);
      for(int k=0;k<4;k++){
	int x=i+mx[k],y=j+my[k];
	if(1<=x&&x<=p&&1<=y&&y<=q){
	  for(int z=1;z<=r;z++){
	    int zz=z-d,zzz=z+d+1;
	    if(1<=zz&&zz<=r) lnk(id[i][j][z],id[x][y][zz],Inf);
	    if(1<=zzz&&zzz<=r) lnk(id[x][y][zzz],id[i][j][z+1],Inf);
	  }
	}
      }
    }
  Dinic();printf("%d\n",F);
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/qt666/p/6980071.html