[学习笔记]tarjan求割点

求割点与强连通分量算法

最新推荐文章于 2024-02-02 02:18:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AireenYe/p/6049111.html

本文介绍了一种求解有向图中割点与强连通分量的算法实现。通过Tarjan算法进行深度优先搜索，并在过程中记录每个节点的访问顺序和最低可达节点，以此来判断哪些节点是割点。文章提供了具体的代码实现。

都口胡了 $tarjan$ 求割边,就顺便口胡 $tarjan$ 求割点好了QAQ

$dfn[\;],low[\;]$ 的定义同 $tarjan$ 求有向图强连通分量.

枚举当前点 $u$ 的所有邻接点 $v$ :

1.如果某个邻接点 $v$ 未被访问过,则访问 $v$ ,并在回溯后更新 $low[u]=min(low[u],low[v]);$

2.如果某个邻接点 $v$ 已被访问过，则更新 $low[u]=min(low[u],dfn[v]).$

对于当前节点 $u$ ,

如果 $u$ 为搜索树中的根节点,若它的子节点数 $\geq2$ (根是多棵子树上节点的唯一连通方式)，则 $u$ 为割点;

如果 $u$ 为搜索树上的非根节点,若存在子节点 $v$ 满足 $low[v]$\geq$dfn[u]$ ( $v$ 向上无法到达 $u$ 的祖先),则 $u$ 为割点.

inline void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt){
        ++t[u];
        if(!dfn[e[i].to]){
            tarjan(e[i].to,u);
            low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
            if(u==1){
                if(t[u]>=2) cut[u]=true;
            }
            else if(low[e[i].to]>=dfn[x]) cut[u]=true;
        }
        else if(e[i].to!=fa)
            low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
    }
}