<学习笔记> tarjan 求割点（割顶）

最新推荐文章于 2024-05-14 22:20:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/maple-kingdom/p/maple-kingdom_wind.html

本文介绍了一种求解无向图中割点的算法。割点是指移除该点及其关联边后，图的连通分量增加的点。文章详细展示了如何使用Tarjan算法进行求解，并给出了完整的C++实现代码。

go to the problem

割点：在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。

如果某个割点集合只含有一个顶点X（也即{X}是一个割点集合），那么X称为一个割点。

题目背景

割点

题目描述

给出一个n个点，m条边的无向图，求图的割点。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入n,m

下面m行每行输入x,y表示x到y有一条边

输出格式：

第一行输出割点个数

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1 
5

说明

n,m均为100000

tarjan 图不一定联通！！！

注意与tarjan 求强连通分量的方法区别。

求割点不需要用到栈。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int N,M,x,y,cnt,Index,ans=0;
 9 int first[100010],next[200010];
10 int dfn[100010],low[100010];
11 bool del[100010];
12 
13 struct maple{
14     int f,t;
15 }Rode[200010];
16 
17 void Build(int f,int t)
18 {
19     Rode[++cnt]=(maple){f,t};
20     next[cnt]=first[f];
21     first[f]=cnt;
22 }
23 
24 void Tarjan(int n,int fa)
25 {
26     int cd=0;
27     dfn[n]=low[n]=++Index;
28     for(int i=first[n];i;i=next[i])
29     {
30         if(!dfn[Rode[i].t])
31         {
32              Tarjan(Rode[i].t,n);
33              low[n]=min(low[n],low[Rode[i].t]); // 更新n能向上回溯到的最小时间戳 
34              if(low[Rode[i].t]>=dfn[n]&&fa!=-1) // 如果n的子树中最多能追溯到n，并且n不为根的话， 
35                   del[n]=1;                     //就为一个割点，根要特殊处理
36              if(fa==-1) ++cd;  // 统计根的子树 
37         }
38         else if(Rode[i].t!=fa)  low[n]=min(low[n],dfn[Rode[i].t]);
39     }
40     if(fa==-1&&cd>=2) del[n]=1; // 如果n为根且n的子树数量大于等于 2 ，即为一个割点 
41 }
42 int main()
43 {
44     scanf("%d%d",&N,&M);
45     for(int i=1;i<=M;++i)
46     {
47         scanf("%d%d",&x,&y);
48         Build(x,y);
49         Build(y,x);
50     }
51     for(int i=1;i<=N;++i)
52        if(!dfn[i]) Tarjan(i,-1);
53     for(int i=1;i<=N;++i) if(del[i]) ++ans;
54     printf("%d\n",ans);
55     for(int i=1;i<=N;++i) 
56        if(del[i])
57            printf("%d ",i);
58     return 0;
59 }

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