Tarjan求割点和桥学习笔记

Tarjan求割点和割边

强连通分量：
若图 $G$ 中的点两两可达，则称图 $G$ 为强连通。
强连通分量的定义：极大的强连通子图。

割点：
在一个无向连通图图中，删掉顶点 $u$ 及其相连的边以后，这个图不连通，点 $u$ 为此图割点。

重连通图：
1.一个不含割点的连通图称为重联通图。

2.对于重联通的无向图来说，每对顶点至少存在两条路径。

3.在网络通信中，图中不应该有割点。

求割点：
1.暴力判断图连通性, $O(n(n+e))$ 。

2.用Tarjan寻找割点时间复杂度为 $O(n+e)$ 。
Tarjan:
首先$dfs$ 寻找一颗无向连通图 $dfs$ 遍历后形成的深度优先生成树。
在深度优先生成树中的某个顶点 $u$ 要么是根，要么不是根：

1.若顶点 $u$ 为生成树的根：

1.1充要条件：$u$ 是割点的充要条件：$u$ 有两颗或以上的子树。
1.2判定：以 $u$ 相连其中一个顶点 $dfs$ 遍历，若能遍历完，则 $u$ 不为割点

2.若顶点 $u$ 不为根节点：

2.1充要条件：设 $v$ 为