洛谷P1010 幂次方 题解

本文介绍了一种将任意正整数转换为2的幂次方之和的表示方法,并通过递归算法实现了这一转换过程。以137和1315为例,详细展示了如何将这些数字分解为2的幂次方形式。

题目描述

任何一个正整数都可以用22的幂次方表示。例如

137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示,即a^bab 可表示为a(b)a(b)。

由此可知,137137可表示为:

2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步:

7= 2^2+2+2^07=22+2+20(2^1用2表示),并且

3=2+2^03=2+20

所以最后137137可表示为:

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如:

1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以13151315最后可表示为:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式:

一个正整数n(n≤20000)n(n20000)。

输出格式:

符合约定的nn的0,20,2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1:
1315
输出样例#1:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

题解

经典的分治题,大问题化小问题递归求解。

递归过程:

n做参数m,把2^m从大到小划分为t个2^ai,m = 137时,次数分别为7、3、0,及2^138=2^7+2^3+2^0;

然后把7、3、0分别做参数m执行重复操作(递归)

m = 1输出2

m = 0输出0,由于0不能脱离"()"而单独存在,所以定义在函数开头

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
void fz(int m) {
    if (m == 0) { 
        cout << "0";
        return;
    }
    int t = 0;
    int a[101];
    while (m != 0)
    {
        int h = 0;
        while (1 << h <= m) h++;
        t++;
        a[t] = h - 1;
        m -= pow(2, h - 1);
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        if (i != t) {
            if (a[i] == 1) {
                cout << "2+";
            }
            else {
                cout << "2(";
                fz(a[i]);
                cout << ")+";
            }   
        }
        else {
            if (a[i] == 1) {
                cout << "2";
            }
            else {
                cout << "2(";
                fz(a[i]);
                cout << ")";
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    fz(n);
    system("pause");
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/LackProgramMonkey/p/9887135.html

标题基于SpringBoot的马术俱乐部管理系统设计与实现AI更换标题第1章引言介绍马术俱乐部管理系统的研究背景、意义、国内外研究现状、论文方法及创新点。1.1研究背景与意义阐述马术俱乐部管理系统对提升俱乐部管理效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外马术俱乐部管理系统的发展现状及存在的问题。1.3研究方法以及创新点概述本文采用的研究方法,包括SpringBoot框架的应用,以及系统的创新点。第2章相关理论总结和评述与马术俱乐部管理系统相关的现有理论。2.1SpringBoot框架理论介绍SpringBoot框架的基本原理、特点及其在Web开发中的应用。2.2数据库设计理论阐述数据库设计的基本原则、方法以及在管理系统中的应用。2.3马术俱乐部管理理论概述马术俱乐部管理的基本理论,包括会员管理、课程安排等。第3章系统设计详细描述马术俱乐部管理系统的设计方案,包括架构设计、功能模块设计等。3.1系统架构设计给出系统的整体架构,包括前端、后端和数据库的交互方式。3.2功能模块设计详细介绍系统的各个功能模块,如会员管理、课程管理、预约管理等。3.3数据库设计阐述数据库的设计方案,包括表结构、字段设计以及数据关系。第4章系统实现介绍马术俱乐部管理系统的实现过程,包括开发环境、编码实现等。4.1开发环境搭建介绍系统开发所需的环境,包括操作系统、开发工具等。4.2编码实现详细介绍系统各个功能模块的编码实现过程。4.3系统测试与调试阐述系统的测试方法、测试用例以及调试过程。第5章系统应用与分析呈现马术俱乐部管理系统的应用效果,并进行性能分析。5.1系统应用情况介绍系统在马术俱乐部中的实际应用情况。5.2系统性能分析从响应时间、并发处理能力等方面对系统性能进行分析。5.3用户反馈与改进收集用户反馈,提出系统改进建议。第6章结论与展望总结马术俱乐部管理系统的设计与实现成果,并展望未来的研究
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