CodeForces 546D - Soldier and Number Game（埃氏筛）

CodeForces-546D题解

最新推荐文章于 2025-04-19 08:19:46 发布

weixin_30673611

最新推荐文章于 2025-04-19 08:19:46 发布

阅读量55

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/wafish/p/10465312.html

本文介绍了一道来自CodeForces平台的题目546D的解题思路与实现方法，通过预处理求解多个询问情况下a!/b!(a>=b)的素因子个数，采用埃氏筛法进行优化。

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-546D

【题意】
T组数据（T<=1e6）每组数据给定两个数a,b，问a!/b!（a>=b, a,b<=5e6）的素因子个数有多少个？

【思路】
这么多组数据肯定要预处理，设f[x]为x的素因子个数，我们可以利用埃氏筛的思想把f[2]~f[5e6]计算出来，但是题目中还有个阶乘，这里可以发现这样一个规律就是f[x!]=f[(x-1)!]+f[x]，所以只需要从前往后，把前面的所有项累加到当前项f[i]上即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5000050;

bool notprime[maxn];
int f[maxn];

void init(){
    for(int i=2;i<maxn;++i){
        if(!notprime[i]){
            for(int j=i;j<maxn;j+=i){
                int cpy=j;
                while(cpy%i==0){
                    ++f[j];
                    cpy/=i;
                }
                if(j!=i) notprime[j]=true;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<maxn;++i) f[i]+=f[i-1];
}

int main(){
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int ans=f[a]-f[b];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}