codeforces 546D (数学水)

最新推荐文章于 2021-07-10 23:33:35 发布

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本文介绍了一种快速计算数字能被素因子整除次数的方法。通过预先计算每个数字的最小素因子，并使用前缀和技巧来加速查询过程，实现了高效解答。此算法适用于竞赛编程中涉及大量询问的问题。

题目链接：点击这里

题意：给出一个数字，每次用他除以一个因子。问最多可以除几次。

一个数字要能够除最多的数显然每次都除以一个素因子。所以直接一边线性筛找出每一个数的最小质因子，然后像DP一遍统计每素因子数的前缀和就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5000005

bool vis[maxn];
int prime[maxn], cnt;
long long num[maxn], sum[maxn];
int n, a, b;

void init () {
    cnt = 0;
    memset (vis, 0, sizeof vis);
    for (int i = 2; i < maxn; i++) {
        if (!vis[i]) {
            prime[cnt++] = i;
            num[i] = i;
        }
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            if (1LL*i*prime[j] >= maxn) break;
            vis[i*prime[j]] = 1;
            num[i*prime[j]] = prime[j];
            if (i%prime[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
    sum[0] = sum[1] = 0;
    for (int i = 2; i < maxn; i++) sum[i] = 1+sum[i/num[i]];
    for (int i = 1; i < maxn; i++) sum[i] += sum[i-1];
}

int main () {
    init ();
    scanf ("%d", &n);
    while (n--) {
        scanf ("%d%d", &a, &b);
        printf ("%lld\n", sum[a]-sum[b]);
    }
    return 0;
}