POJ 1947 Rebuilding Roads（树形DP）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kedebug/archive/2013/02/20/2917950.html

本文介绍了一种使用动态规划解决树形结构中最小边删减数问题的方法。通过定义状态dp[u][p]来表示以u为根节点且保留p个节点时最少需要删除的边数，进而解决给定n个点的树中，至少删除多少边能得到包含p个节点的树的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定 n 个点的树，最少删多少边，会有棵 p 个节点的树。

思路：

1. dp[u][p] 表示以 u 为根节点保留 p 个节点最少删除的边数。初始化的地方比较巧妙：dp[u][1] = 0，其他赋值 INFS

2. 如果保留 u 的孩子节点 v，则有 dp[u][p] = min(dp[u][p - k] + dp[v][k])，如果不保留则有 dp[u][p] = dp[u][p] + 1

3. 此题的时间复杂度为 O(p²* n) ，不能采取有交集的泛化物品的并的 O(p * n) 的解法，因为对于子树，相对的背包容量并不固定。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 160;
const int INFS = 0x3fffffff;
int dp[MAXN][MAXN], U[MAXN], V[MAXN];
bool vis[MAXN];

void treedp(int u, int vol, int n)
{
    for (int v = 0; v <= vol; ++v)
        dp[u][v] = INFS;
    dp[u][1] = 0;

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (u != U[i])
            continue ;

        treedp(V[i], vol, n);
        for (int v = vol; v >= 0; --v)
        {
            int ans = INFS;
            if (dp[u][v] != INFS)
                ans = dp[u][v] + 1;

            for (int p = 0; p <= v; ++p)
                if (dp[u][p] != INFS && dp[V[i]][v - p] != INFS)
                    ans = min(ans, dp[u][p] + dp[V[i]][v - p]);

            dp[u][v] = ans;
        }
    }
}

int main()
{
    int n, p;
    while (scanf("%d %d", &n, &p) != EOF)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &U[i], &V[i]);
            vis[V[i]] = true;
        }

        int rt;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (!vis[i])
                rt = i;

        treedp(rt, p, n);

        int ans = dp[rt][p];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (dp[i][p] < ans)
                ans = dp[i][p] + 1;

        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/kedebug/archive/2013/02/20/2917950.html