清华集训2014 sum

最新推荐文章于 2021-01-21 16:29:13 发布

天为我蓝

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Tyher/p/10089585.html

清华集训2014sum
求\[∑_{i=1}^{n}(-1)^{⌊i√r⌋}\]
多组询问，$n\leq 10^9,t\leq 10^4, r\leq 10^4$。
吼题解啊
具体已经讲得很详细了（找了好久才找到的良心题解。）
首先看到向下取整的式子要会拆开。
然后套类欧几里德。
这里的类欧几里德比较简单，因为可以看作是$y=kx$的正比例的向下整点。
如果$k>1$，那么就相当与直接算上面的点，然后把直线砍到$k\leq 1$。
否则取反函数，相当于减小了$n$而增大了$k$。
这样每次一定会缩小一半的问题规模，复杂度是$O(logn)$的。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
int T;ll n,r,ans,t;db q;
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
ll Gcd(ll x,ll y){return y?Gcd(y,x%y):x;}
ll sol(ll a,ll b,ll c,ll n){
    if(n==1)return (a*q+b)/c;
    if(n==0)return 0;
    ll gcd=Gcd(a,Gcd(b,c));
    a/=gcd,b/=gcd,c/=gcd;
    ll k=(a*q+b)/c;
    if(k==0){
        ll m=((a*q+b)/c*n);
        return m*n-sol(a*c,-b*c,a*a*r-b*b,m);
    }
    else return k*(n*(n+1)/2)+sol(a,b-c*k,c,n);
}

void cheat(){
    if(!(t&1))printf("%lld\n",n);
    else if(n&1)puts("-1");
    else puts("0");
}
int main(){
    T=gi();
    while(T--){
        n=gi(),r=gi(),q=sqrt(r),t=q;
        if(t*t==r){cheat();continue;}
        ans=n+4ll*sol(1,0,2,n)-2ll*sol(1,0,1,n);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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