【清华集训2014】Sum

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题目描述

求:
$$\sum _{d=1}^n(-1{)}^{\lfloor \sqrt{d\ast r\ast d}\rfloor }$$

Sol

就是:
$$\sum _{d=1}^n(-1{)}^{\lfloor d\sqrt{r}\rfloor }$$

如果$r$是完全平方数直接算,反之:

显然我们只需要知道有多少个$\lfloor d\sqrt{r}\rfloor$为奇数或偶数,那么想到这样化个式子:
∑ d = 1 n ( 1 − 2 ∗ ( ⌊ d r ⌋   m o d   2 ) \sum_{d=1}^n (1-2*\big (\lfloor d\sqrt r \rfloor \ mod\ 2 \big ) <