Mathematica——绘制3D图形

Plot3D

Plot3D[3 + 0.85 x + 3 y, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]

 

ListPointPlot3D

绘制点集

ListPointPlot3D[{{1, 3, 3}, {2, 5, 3}}, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[0.03, 1, 1]]]

其中使用ColorFunction设置点的颜色为红色:

 

 

使用组合的形式将两个图合二为一

使用show函数

Show[
  Plot3D[3 + 0.85 x + 3 y, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}],
  ListPointPlot3D[{{
1, 3, 3}, {2, 5, 3}}, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[0.03, 1, 1]]]
]

 

可以看到两个图显示在一个坐标系内了,不过合并之后的图没有办法通过面板设置样式,只能通过代码设置样式,因此先单个图形设置好样式之后再合并。

 

Show[
  Plot3D[3 + 0.85 x + 3 y, {x, -10, 10}, {y, -10, 10},     MeshStyle -> Directive[GrayLevel[0], Dotted], Mesh -> Automatic,     MeshFunctions -> Automatic, PlotStyle -> Directive[GrayLevel[0], Opacity[0.264`]]],   ListPointPlot3D[{{1, 3, 3}, {2, 5, 3}}, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[0.03, 1, 1]]]
]

效果:

 

转载于:https://www.cnblogs.com/weilu2/p/wolfram_Plot3D_ListPoint3D_Show.html

<think>好的,我需要帮助用户在Mathematica的nb文件中绘制3D图形。首先,我应该回忆一下Mathematica的基本绘图函数,尤其是3D相关的。用户可能对基本操作不太熟悉,所以需要给出简单明了的步骤和示例。 根据用户的引用内容,特别是引用[3]和[4],他们提到了将2D点转换为3D坐标并用Graphics3D显示。这说明Graphics3D是一个关键函数。此外,引用[1]中的RegionProduct和ImageMesh可能用于更高级的3D建模,但用户可能需要先从基础开始。 首先,我应该介绍基本的3D绘图函数,比如Plot3D用于函数绘图,ListPointPlot3D显示点云,ParametricPlot3D绘制参数化曲线或曲面。这些是入门必备的。 然后,考虑到用户可能想生成复杂的图形,可能需要组合不同的对象。比如,使用Show函数将多个图形合并显示。引用[2]中的Animate和ParametricPlot3D结合,可以制作动态效果,这也是一个有用的技巧,但可能属于进阶内容。用户的问题主要是如何绘制,所以先集中在基础部分。 另外,用户提到将2D图像转换为3D模型,如引用[1]中的RegionProduct和ImageMesh。这部分可能需要详细解释,但可能属于更高级的应用。可以先提供简单的示例,比如用RegionProduct生成3D结构,或者使用ImageMesh处理图像生成网格,再转为3D。 需要注意LaTeX格式的数学表达式是否正确,比如变量用$符号包裹。例如,函数$f(x, y) = x^2 + y^2$这样的写法是否符合要求。同时确保独立公式用$$...$$,比如参数方程可能需要单独成段。 用户的问题还可能涉及数据转换,如引用[3]中的pts2D转pts3D,这里需要说明如何将2D点提升到3D空间,使用替换规则或者直接赋值z坐标。这部分应该包含在示例中,帮助用户理解坐标变换。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能遇到的后续问题,比如性能优化、动态可视化、导出模型等。确保问题与用户提供的引用内容相关,比如引用[2]中的动画,引用[4]中的坐标转换。 总结步骤: 1. 介绍基本3D绘图函数,给出示例代码。 2. 展示如何组合图形和使用坐标变换。 3. 提供将2D图像转为3D模型的示例,引用相关引用内容。 4. 确保代码格式正确,使用中文解释。 5. 生成相关问题,涵盖教程、优化、应用等。</think>在Mathematica绘制3D图形可以通过多种内置函数实现。以下是基础方法和示例: --- ### 一、基本3D图形绘制方法 1. **使用`Plot3D`绘制函数曲面** 输入函数表达式,指定变量范围: ```mathematica Plot3D[Sin[x] + Cos[y], {x, -π, π}, {y, -π, π}, ColorFunction -> "Rainbow", Mesh -> Automatic] ``` 这会生成函数$f(x, y) = \sin x + \cos y$的彩色曲面,带网格线[^3]。 2. **使用`ListPlot3D`绘制数据点曲面** 输入三维坐标数据: ```mathematica data = Table[{x, y, Sin[x y]}, {x, -2, 2, 0.1}, {y, -2, 2, 0.1}]; ListPlot3D[data] ``` 3. **参数化曲面与曲线:`ParametricPlot3D`** 绘制参数化螺旋线: ```mathematica ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t/5}, {t, 0, 4π}, PlotStyle -> {Thick, Blue}] ``` 参数化曲面示例: ```mathematica ParametricPlot3D[{u Cos[v], u Sin[v], u}, {u, 0, 2}, {v, 0, 2π}] ``` --- ### 二、组合图形与坐标变换 1. **合并多个图形:`Show`函数** ```mathematica graph1 = Plot3D[x^2 + y^2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]; graph2 = Graphics3D[{Red, Sphere[{0, 0, 0}, 0.2]}]; Show[graph1, graph2] ``` 2. **从2D坐标生成3D图形** 如引用[3]所述,将二维点提升到三维空间: ```mathematica pts2D = Table[{Sin[i], Cos[i]}, {i, 0, 4π, π/20}]; pts3D = pts2D /. {x_, y_} -> {x, y, 1.5}; (*添加固定z坐标*) ListPointPlot3D[pts3D, PlotStyle -> PointSize[0.02]] ``` --- ### 三、将2D图像转为3D模型 如引用[1]所示,使用`ImageMesh`和`RegionProduct`生成3D结构: ```mathematica shape = Import["2D_image.png"]; mesh2D = ImageMesh[shape]; mesh3D = RegionProduct[mesh2D, Line[{{0}, {5}}]]; (*沿z轴拉伸5单位*) Graphics3D[{EdgeForm[Black], FaceForm[Green], mesh3D}] ``` --- ### 四、动态可视化(进阶) 参考引用[2],结合`Animate`与3D参数化轨迹: ```mathematica Animate[ ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t}, {t, 0, end}, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {0, 10}}], {end, 0.1, 10}] ``` ---
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