洛谷P1667/[10.22 模拟赛] 数列 (思维+模拟)

最新推荐文章于 2024-04-16 20:13:40 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/real-l/p/9832337.html

本文详细解析洛谷P1667数列问题，探讨如何通过操作使数列变得完美，即所有连续子序列的和都为正数。采用前缀和与离散化技巧，实现高效求解。

洛谷P1667 数列

题目描述

给定一个长度是n的数列A，我们称一个数列是完美的，当且仅当对于其任意连续子序列的和都是正的。现在你有一个操作可以改变数列，选择一个区间[X,Y]满足\(A_X +A_{X+1} +…+ A_Y<0,1<X<=Y<n，\)令\(S=A_X +A_{X+1} +…+ A_Y\)，对于\(A_{X-1}\)和\(A_{Y+1}\)分别加上S，\(A_X\)和\(A_Y\)分别减去S（如果X=Y就减两次）。问最少几次这样的操作使得最终数列是完美的。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数n，以下n个数。

【数据规模】

对于20%的数据，满足1≤N≤5;

对于100%的数据，满足\(1≤N≤10^5; 1≤|A[i]|≤2^31-1.\)

输出格式：

一个数表示最少的操作次数，如果无解输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5
13
-3
-4
-5
62

输出样例#1：

说明

【样例解释】

首先选择区间[2,4],之后数列变成1,9，-4,7,50，然后选择[3,3]，数列变成1,5,4,3,50

Solution

按照题目意思,我们令\(T=sum[r]-sum[l-1]\),其中sum为a的前缀和

那么会有a[l-1]+=T,a[r+1]+=T,a[l]-=T,a[r]-=T,实际上对于sum[l]和sum[r+1]是没有变化的,而sum[l-1]会增加T,sum[r]会减少T,实际上就是sum[l-1]和sum[r]交换了位置

由于题目要求任意\(a_i\)均为正数,所以前缀和必须严格上升,那么很容易看出\(sum_i<=0\)或者是\(i<j\)并且\(sum_i=sum_j\)无解

正常情况下,我们要求交换次数,把前缀和离散后,它是第几小就该到哪去,所以就是模拟交换并统计次数就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lol long long
#define in(i) (i=read())
using namespace std;

const lol N=2e5+10;

lol read() {
    lol ans=0,f=1; char i=getchar();
    while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
    while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0',i=getchar();
    return ans*=f;
}

lol n,sum[N],id[N],AQ[N];

bool cmp(lol a,lol b) {return sum[a]<sum[b];}

int main()
{
    //freopen("bsum.in","r",stdin);
    //freopen("bsum.out","w",stdout);
    in(n);
    for(lol i=1;i<=n;i++) {
        in(sum[i]),id[i]=i;
        sum[i]+=sum[i-1],AQ[i]=sum[i];
    }
    sort(AQ+1,AQ+1+n);
    for(lol i=1;i<n;i++) {
        if(AQ[1]<=0 || AQ[i]==AQ[i+1])
            cout<<-1<<endl,exit(0);
    }
    sort(id+1,id+1+n,cmp);
    for(lol i=1;i<=n;i++) sum[id[i]]=i;
    lol ans=n;
    for(lol i=1;i<=n;i++) {
        if(sum[i]==i) ans--;
        else {
            swap(id[i],id[sum[i]]);
            swap(sum[i],sum[id[sum[i]]]);
        }
    }cout<<ans<<endl;
}

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