洛谷（修改数组、烦恼的高考志愿、水壶、选数）

会笑的小熊

已于 2022-04-13 23:23:36 修改

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分类专栏：洛谷文章标签： c++ 算法洛谷

于 2022-04-12 23:29:21 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_62593364/article/details/124132136

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这篇博客涵盖了多项编程挑战的解决方案，包括数组优化、高考志愿填报策略、水壶问题和选择素数数组。通过二分查找、前缀和等算法技巧，展示了如何高效地解决这些问题。同时，博客探讨了在有限选择中找到满足素数条件的数组组合的两种不同递归方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

修改数组

本题纯属思维题！

结论：全部改成 1一定是最优解。

证明：

对于一个当前全部为 1 的区间 [l,r]，考虑它与包含它的区间哪一个更优。考虑左端点左边一个位置 l−1，若 l−1 为 1 则左端点向左移显然更优；若 l−1 为 0，将 l−1 位置修改为 1 并将左端点向左移更优；此时 x 和 y 同时增大 1，x−y 不变

因此，一种最优的区间即为 [0,n-1]，即将所有为 0 的数改为 1 时，x-y取到最大值，且为原序列中 1的个数。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int res=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			res+=x;   //x-y最大值为原数组中1的个个数
		}
		cout<<res<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++)cout<<"1"<<' ';
		puts("");    //快速换行，puts是换行最快的
	}
	return 0;
}

烦恼的高考志愿

这是一道二分题：二分出最后一个小于等于学生成绩的那个数

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10100000;
int a[N],b[N];
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
	sort(a+1,a+m+1); //先变成有序数组，再进行二分 
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l=0,r=m;  //二分模板 
		while(l<r)
		{
			int mid=l+r+1>>1;
			if(a[mid]<=b[i])l=mid;  ///如果录取分数线数组中的第mid个元素小于或等于那位同学的分数,左边界就往右移
			else r=mid-1;
		}
		if(a[1]>=b[i])ans+=a[1]-b[i];  //特判一下，如果所有录取分数线都比那位同学的分数低 
		else ans+=(min(abs(b[i]-a[l]),abs(b[i]-a[l+1])));
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

水壶

考察前缀和

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],s[N];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],s[i]=s[i-1]+a[i];//前缀和公式 
	int maxn=0;
	for(int i=1;i+m<=n;i++){
		int k=s[i+m]-s[i-1];  //前缀和计算
	}
	cout<<maxn;
	return 0;
}

选数

本来打算用组合的dfs来写，但是去重问题自己还是不会搞，后来请教了一下大佬，用另一种方法解决了

代码1：（自己最初的错误版本）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N= 21;
int a[N],b[N]; //b[]存选出的k个数 
bool st[N];
int m,res,k,n;  //c为b[]选的数的和 
bool is_prime(int x) 
{
	if(n<2) return false;
	for(int i=2;i<=x/i;i++)
	{
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;  //是素数就返回true 
}
void dfs(int u)
{   
	if(u==k+1)  //选到了k个数 
	{   int c=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			c+=b[i];
		}
		if(is_prime(c))res++;  //和为素数就加1 
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i])  //a[]第i个数没选过 
		{
			if(a[i]>b[m])  //b[]当前的数小于a[]第i个数（避免重复组合） 
			{
				b[++m]=a[i];
				st[i]=true;  //标识a[]第i个数选过 
				dfs(u+1);   //递归到下一位 
				st[i]=false;
				--m;
			}
			
		}
	}
	return  ; 
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<n+1;i++)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1); 
	dfs(1);
	cout<<res;
	return 0;
}

代码2：（请教大佬后的ac代码）

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;

const int N=1000;
int a[N],b[N],s,res;
bool is_prime(int x) 
{
	if(x<2) return false;
	for(int i=2;i<=x/i;i++)
	{
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;  
}
void solve()
{   int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n+1;i++)cin>>a[i];

	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		b[i]=1;
	}
	do
	{	s=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(b[i]) s+=a[i];
		}
		if(is_prime(s))res++;
	}
	while(prev_permutation(b+1,b+1+n));
}
int main()
{
	solve();
	cout<<res;
	return 0;
}

代码3：（另一种递归ac代码）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=22;
int num[N];
int n,k,ans;

bool isPrime(int n)
{
    for(int i=2; i<n; i++)
    {
        if(n%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}

int dfs(int i,int nums,int sum){  //i代表第i个数,nums代表已经加了几个数,sum代表nums个数之后的总和

    if(nums==k){
        if(isPrime(sum)){
            ans++;
        }
    }
    else if(i<=n){
        dfs(i+1,nums,sum);  //加:i+1（处理下一个数），sums+1，sum+num[i]
        dfs(i+1,nums+1,sum+num[i]); //不加:就i+1（还是要处理下个数），nums，sum（不用动，因为没有加第i个数）dfs递归。
    }

}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i];
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}