【NOI 2001】食物链（种类并查集）

并查集解题技巧

最新推荐文章于 2024-05-08 20:32:30 发布

CGGAO

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9395173.html

本文深入探讨了并查集算法在解决特定类型问题时的应用，重点介绍了如何使用并查集来维护元素间的复杂关系，特别是在处理元素种类和关系变化时的高效策略。通过实例分析，文章详细解释了如何定义和更新元素间的关系，以及如何判断两个元素是否属于同一类别或具有特定的关系。此外，还提供了完整的代码实现，帮助读者更好地理解和应用这一算法。

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Solution:

并查集，维护种类。

father维护可追溯的根节点，num维护与根节点的关系，我们定义0表示x与根节点同类，1表示x吃根节点，2表示根节点吃x。

当getfather(X)==(Y)

若D==1，而num[X]!=num[Y]，则此话为假。（D==1 表示X与Y为同类，而从num[X]!=num[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）

若D==2

当num[X]=num[Y] 矛盾则此话为假

此外

当num[X]=0&&num[Y]=2是对的
当num[X]=1&&num[Y]=0是对的
当num[X]=2&&num[Y]=1是对的

这三句话稍加观察就会发现num[X]=(num[Y]+1)%3;

当getfather(X)!=getfather(Y)

此时考虑更新
自己分析一下吧不想写了qwq

Summarize:

对于这类种类并查集，我们需要分类仔细讨论，归纳出更一般的判断方法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50005
using namespace std;
int n,k,father[N],num[N],ans;//0->x和y同类 1->x吃y 2->y吃x(y代表x的祖先) 
int getfather(int x)
{
    if(father[x]==x)    return x;
    int fa=father[x];
    father[x]=getfather(father[x]);
    num[x]=(num[fa]+num[x])%3;
    return father[x];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        father[i]=i;
        num[i]=0; 
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int d,x,y;
        cin>>d>>x>>y;
        if(x>n||y>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(d==2&&x==y)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        int ax=getfather(x);
        int bx=getfather(y);
        if(d==1)
        {
            if(ax==bx&&num[x]!=num[y])
            {   
                ans++;
                continue;
            }
            else if(ax!=bx)
            {
                father[ax]=bx;
                num[ax]=(3+num[y]-num[x])%3;
            }
        }
        if(d==2)
        {
            if(ax==bx)
            {
                if(!(num[x]==(num[y]+1)%3)){
                ans++;
                continue;
                }
                
            }
            else
            {
                father[ax]=bx;
                num[ax]=(3+num[y]-num[x]+1)%3;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9395173.html