Coursera-算法基础-递归【棋盘问题】

最新推荐文章于 2025-05-16 03:53:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/OIerLYF/p/6048342.html

标题：棋盘分割

要求：将一个8*8的棋盘进行如下的分割：

将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形。再将剩下的部分继续进行如此分割，这样割了n-1次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n快矩形棋盘。（每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行）

规则：原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。

现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使其总分的均方差最小。

输入：

第一行为n（1<n<15）

第2行到第9行为8个小于100的非负整数，表示棋盘相应的格子分值。

输出：

输出均方差（四舍五入精确到小数点后三位）

样例输入：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　样例输出：

3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.633

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

分析：

切割一共仅有四种，分别是左切右切上切下切（这个怎么描述呢下次我补张图吧）

可得函数式 f(k,棋盘)={f(1,割下的棋盘)+(k-1,待割的棋盘）}

设矩阵的四个点分别为x1 y1 x2 y2 （x1,y1）是左上角 (x2,y2)是右下角

那么递归函数可以这样写 min{min { fun(n-1,x1,y1,i,y2) + fun(1,i+1,y1,x2,y2 ) },min{fun(1,x1,y1,i,y2) + fun (n-1,i+1,y1,x2,y2) }, min{fun(n-1,x1,y1,x2,i) + fun (1,x1,i+1,x2,y2) }, min{fun(1,x1,y1,x2,i) + fun(n-1,x1,i+1,x2,y2) }} 其中n-1表示待割的棋盘 1代表已经切割的棋盘 i表示切割点

不过以上分析，运算量过大。只能TLE！

因为对于某个点，可能多次使用这个值，耗时严重。

解决方法：记录表-。-

用res[n][x1][y1][x2][y2]来记录fun(n,x1,y1,x2,y2) res初始值统一为-1

当使用fun(n,x1,y1,x2,y2)的时候，先查看res[n][x1][y1][x2][y2]是否为-1，若为-1则保存为res。如果不为-1，直接返回res[n][x1][y1][x2][y2]

int s[9][9];//每个格子的分数

int sum[9][9];//(1,1)到(i,j)的矩形分数之和

int res[15][9][9][9][9];//fun的记录表

int calSum(int x1,int y1,int x2,int y2) //从(x1,y1)到(x2,y2)的举行分数之和

{

return sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];

}

int fun(int n,int x1,int y1,int x2,int y2)

{

int t,a,b,c,e,MIN=10000000;

if(res[n][x1][y1][x2][y2] != -1) return res[n][x1][y1][x2][y2];

if(n==1) {  //递归的终止条件

t =calSum(x1,y1,x2,y2);

res[n][x1][y1][x2][y2]=t*t;

return t*t;

}