/*
* 给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右走或者向下走,最后达到右下角的位置,
* 路径中所有数字累加起来就是路径和,返回所有路径的最小路径和,如果给定的m如下,那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和,返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
分析: 对于这个题目,假设m是m行n列的矩阵,那么我们用dp[m][n]来抽象这个问题,
dp[]i]表示的是从原点到i,j位置的最短路径和。我们首先计算第一行和第一列,直接累加即可,
那么对于其他位置,要么是从它左边的位置达到,要么是从上边的位置达到,我们取左边和上边的较小值,然后加上当前的路径值
*/
/*
得到的公式如下
m(0,0) if(i==0 && j==0)
dp(i,j-1)+m(i,j) if(i==0)
dp(i-1,j)+m(i,j) if(j==0)
min{dp(i,j-1)+m(i,j),dp(i-1,j)+m(i,j)} else
* 给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右走或者向下走,最后达到右下角的位置,
* 路径中所有数字累加起来就是路径和,返回所有路径的最小路径和,如果给定的m如下,那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和,返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
分析: 对于这个题目,假设m是m行n列的矩阵,那么我们用dp[m][n]来抽象这个问题,
dp[]i]表示的是从原点到i,j位置的最短路径和。我们首先计算第一行和第一列,直接累加即可,
那么对于其他位置,要么是从它左边的位置达到,要么是从上边的位置达到,我们取左边和上边的较小值,然后加上当前的路径值
*/
/*
得到的公式如下
m(0,0) if(i==0 && j==0)
dp(i,j-1)+m(i,j) if(i==0)
dp(i-1,j)+m(i,j) if(j==0)
min{dp(i,j-1)+m(i,j),dp(i-1,j)+m(i,j)} else
*/
public class MaritixMin {
public static int minDis(int[][] m) {
int [][] dp = new int[4+1][4+1];
dp[0][0] = m[0][0];
for (int i = 1; i < m.length; i++) {
for (int j = 1; j < m[0].length; j++) {
if(i==1) {
dp[i][j] = dp[i][j-1]+m[i][j];
}else if(j==1) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] +m[i][j];
}else {
int temp1 = dp[i][j-1]+m[i][j];
int temp2 = dp[i-1][j]+m[i][j];
int min = temp1<temp2?temp1:temp2;
dp[i][j] = min;
}
}
}
return dp[m[0].length-1][m.length-1];
}
public static void main(String[] args) {
int[][] martix = {{0,0,0,0,0},
{0,1,3,5,9},
{0,8,1,3,5},
{0,5,0,6,1},
{0,8,8,4,0}};
System.out.println("最右下的最短路径为:"+minDis(martix));
}
}