单调队列的模拟，使用以及其他

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

weixin_30539625

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

阅读量113

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/tyner/p/10974662.html

本文详细介绍了单调队列的概念及其在滑动窗口问题中的应用。通过具体实例，展示了如何利用单调队列高效地解决窗口内最大值和最小值的求解问题，避免了重复计算，显著降低了时间复杂度。

特别说明
此文章转载自冯姓同学的文档（]Iftikow）

单调队列的定义

单调队列，即单调递减或单调递增的队列。使用频率不高，但在有些程序中会有非同寻常的作用。

（摘自某谋财害命百科）

用途

关于单调队列，它的作用很简单，就是为了维护一组单调数据，让我们在运行的过程中能够快速寻求前k个或后k个中最大或最小的值。一般用于求解当前的某个范围内的最小值或最大值，多用于DP优化或者其他一些作用。

实现

具体步骤：

　1.若队列为空，将A[i]从队尾入队

　2.若队列不为空，将比A[i]大的元素都从队尾弹出，然后把A[i]入队

　3. 若队列不为空且A[i]大于队尾，则直接从队尾把A[i]入队

实现一般采用双端队列 ~~其实也可以自己手写来着~~

代码如下

if(q.empty())

  q.push_back(A[i]);

  else if(q.back()>A[i]){

  while((!q.empty())&&q.back()>A[i]){

   q.pop_back();

  }

   q.push_back(A[i]);

}

else

   q.push_back(A[i]);

接下来是？

例题！

Luogu P1886 滑动窗口

题目描述

现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.

输入输出格式

输入格式：

输入一共有两行，第一行为n,k。

第二行为n个数(<INT_MAX).

输出格式：

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

解法一：

很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将窗放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后窗最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。

这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。

解法二：

我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。

单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。

1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。

2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首元素删除。

（补充：队列中的元素主要包括了两个性质：大小--决定它是否影响f[i]的求值，时效性（删除队头使用）--数组下标决定它是否已经离开了滑动窗口，不在影响f[i]了,删除队尾时，是新入队的时效性>已在队中的元素了，如果队尾的取值不如新入队的元素的值优的话，那么就可以删除队尾了。）

来自kksc03的题解

>以最小值为例：构造一个单调队列b[i]，记h为元素下标，b中存下标。第一次：b={1}；第二次：b={1,2}（因为3>1且在范围内）；第三次：b={3}（因为队列单调递增，-1最小，所以挤掉1和3，找最小值的时候也不会轮到它们）；第四次：b={4}（1已经在外面了。-3<-1果断挤掉）；第五次：b={4,5}（5>-3 可以作为候选人）；第六次：b={4,6}（果断挤掉，有比5合适的候选人）；第七次：b={6,7}（4不在范围内，出列）；第八次：b={6,7,8}

>每次都输出队列中的第一个元素。以此维护队列中元素序号的单调性，得到结果。只是比较判断，时间复杂度很小。相等的值也要挤掉。最大值同理。

代码如下：

\#include<cstring>

\#include<algorithm>

\#include<cstdio>

\#include<cstdlib>

\#include<cmath>

using namespace std;

int n,m;

int q1[1000001],q2[1000001];

int a[1000001];

int min_deque()

{

    int h=1,t=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        while(h<=t&&q1[h]+m<=i) h++;

        while(h<=t&&a[i]<a[q1[t]]) t--;

        q1[++t]=i;

        if(i>=m) printf("%d ",a[q1[h]]);

    }

    cout<<endl;

}

int max_deque()

{

    int h=1,t=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        while(h<=t&&q2[h]+m<=i) h++;

        while(h<=t&&a[i]>a[q2[t]]) t--;

        q2[++t]=i;

        if(i>=m) printf("%d ",a[q2[h]]);

    }

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    min_deque();

    max_deque();

    return 0;

}