闭区间连续函数的性质

1. 有界性
2. 最值性
3. 介值性[^1]

连续函数的定义：
（1） 极限定义： $f(x)$ 在 $x=c$ 处连续，则
lim⁡x→cf(x)=f(c)\lim\limits_{x\rightarrow c} f(x)=f(c)x→clim​f(x)=f(c)

（2）邻域定义：$f(x)$ 在 $x=c$ 处连续， 对任意大于零的数 $\epsilon >0$，总存在 $\delta >0$，使得在区间 $c-\delta <x<c+\delta$ 内，有
$$|f(x)-f(c)|<\epsilon$$

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[^1] 参考资料：
https://zh.wikipedia.org/wiki/极值定理

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