转：0范数，1范数，2范数的几何意义

最新推荐文章于 2025-05-25 20:23:23 发布
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矩阵理论与应用：矩阵范数
AI天才研究院
07-19 1152
矩阵理论与应用：矩阵范数 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 矩阵范数在数学、工程、物理以及计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。它提供了一种衡量矩阵大小或者矩阵变换的影响程度的方法。矩阵范数的概念对于理解矩阵的性质、数值稳定性、以及在机器学习和信号处
什么是范数
creable的专栏
09-26 5802
 什么是范数在介绍主题之前，先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法。在大学之前，我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等，方程则是求函数的零点；到了大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函等。我们一直都在学习和研究各种函数及其性质，函数是数学一条重要线索，另一条重要线索——几何，在函数的研究中发挥着不可替代的作用，几何是函数形象表达，函数是几何抽象描述，几何研究“形
范数在数学中的意义
Marvelous_Morty的博客
04-14 4070
范数在数学中的意义 下面我们就要从函数、几何与矩阵的角度入手去理解范数。 首先，函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，例如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。 但当超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念。映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再...
0范数，1范数，2范数的几何意义
ance_xiaojia的博客
11-05 5758
https://blog.youkuaiyun.com/qq_31396185/article/details/79635759
【数学基础】范数及其应用
最新发布
weixin_42127042的博客
05-25 1013
对向量空间中的任意向量x非负性：|x| ≥ 0，且 |x| = 0 当且仅当x= 0。齐次性：|αx| = |α|·|x|（α 为标量）。三角不等式：|xy| ≤ |x| + |y核心作用：量化向量或矩阵的“大小”或“复杂度”。选择依据需要稀疏性 → L₁ 范数需要平滑性 → L₂ 范数控制最大值 → L∞ 范数数学本质：范数的选择定义了空间中的几何结构和优化行为。
向量范数和矩阵范数
zht的专栏
02-07 2667
作者：魏通 链接：https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063 来源：知乎 以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。 向量范数 1-范数： ，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。 2-范数： ，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的
【chatgpt】向量计算相对误差2范数的几何含义（以n*1维向量为例）
Never Give Up
06-24 265
n×1。
0 范数、1 范数、2 范数有什么区别？
Nelocage
07-15 3406
最近学习经常能看到范数，又不是特别懂，所以收集了几篇知乎上的答案，结尾附上答案原地址1.来自JI Weiwei的回答 你是问向量范数还是矩阵范数？要更好的理解范数，就要从函数、几何与矩阵的角度去理解，我尽量讲的通俗一些。我们都知道，函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成
探索BPCA-L1算法：1范数主成份图像分析
2. 1范数： 在向量的范数中，1范数是指向量中各个元素绝对值的总和。对于一个m维向量x，其1范数可以表示为： ||x||1 = |x1| + |x2| + ... + |xm| 在图像处理领域，使用1范数可以促进稀疏性，因为在很多情况下，...
机器学习中的范数规则化之L0、L1与L2范数
10-19
从几何角度看，L2范数相当于在参数空间中引入了一个球体的约束，优化目标是在满足约束条件下最小化误差。因此，L2规则化也被称为权重衰减或岭回归，它通常能够使模型参数保持较小的值而不完全等于零。L2规则化的好处...
揭秘矩阵范数与代数几何：解锁范数的几何奥秘，提升算法和建模的理解
[矩阵范数](https://img-blog.csdnimg.cn/20200507221540466.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JsZXNzMjAxNQ==,size_16,color_FFFFFF,t_...
向量和矩阵的各种范数比较（1范数、2范数、无穷范数等等）
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惊鸿一博
09-08 2万+
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【什么是范数】L1、L2范数介绍
王尼莫的博客
05-13 4295
范数（Norm）是数学中用于衡量向量大小(或距离)的一种概念。在几何和代数中，范数可以提供一个向量长度或大小的量度。更正式地说，范数是一个函数，它将向量的集合映射到非负实数，满足以下性质：在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小，就好比米和尺都可以来度量远近一样当 p=2 时，它是欧几里得范数；
机器学习 - 0范数、1范数和2范数的计算以及在机器学习中的应用
bug404
05-04 1139
0 范数、1 范数、2 范数有什么区别？ - 魏通的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063 0 范数、1 范数、2 范数有什么区别？ - 凌空的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/175915374 ...
向量范数的几何直观理解和等价定义——如何从几何上定义向量范数？
Europe233的博客
03-19 6358
我们知道，一个函数：f:Rn↦Rf:R^n\mapsto Rf:Rn↦R 被称为RnR^nRn空间的一个范数,如果它满足以下三条性质：（以下以∥⋅∥\left\|\cdot\right\|∥⋅∥来代表这个函数） (1)正定性：∥x∥≥0,∀x∈Rn\left\|x\right\|\geq0,\forall x\in R^n∥x∥≥0,∀x∈Rn，且：∥x∥=0⟺x=0;\left\|x\right...
什么是2范数、1范数、∞范数？
小黄人的博客
07-30 6225
例如，2范数常用于计算向量之间的欧几里得距离，1范数用于优化问题中的稀疏性约束，而无穷范数则用于测量向量中最大分量的影响。在数学和线性代数中，范数（Norm）是一种测量向量大小或长度的工具。1范数，也称为曼哈顿范数或绝对值和范数，表示向量各元素绝对值的总和。2范数，也称为欧几里得范数，表示向量在欧几里得空间中的长度。无穷范数，也称为最大范数，表示向量各元素绝对值中的最大值。这种范数测量的是向量中最大分量的绝对值。这种范数测量的是向量分量绝对值的总和。这种范数测量的是向量的欧几里得距离。
范数（norm） ：L-P，L0，L1，L2范数的简单介绍
weixin_58045467的博客
06-07 8932
我们知道距离的定义是一个宽泛的概念，只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。范数是一种强化了的距离概念，它在定义上比距离多了一条数乘的运算法则。有时候为了便于理解，我们可以把范数当作距离来理解。在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小，就好比米和尺都可以来度量远近一样；
向量范数的个人理解
飞机火车巴雷特的博客
06-05 3616
范数的概念，常用的五种范数：L0范数、L1范数、L2范数、Lp范数、L∞范数，L1范数和L2范数三角不等式公理证明思路
09-向量的范数_范数与正则项的关系
d8958的博客
07-30 823
09-向量的范数_范数与正则项的关系
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