POJ最大子矩阵

最新推荐文章于 2023-03-21 20:36:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhouyuepku/p/10053355.html

本文探讨了如何寻找一个给定矩阵中的最大子矩阵及其元素之和，提供了两种算法实现方式，一种通过动态规划思想逐步累加计算，另一种利用前缀和优化计算过程，以提高解决此类问题的效率。

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描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

来源

翻译自 Greater New York 2001 的试题

方法1：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MIXX 0xc0c0c0c0

using namespace std;

int main()
{
    int N,map[105][105];
    int tmp[105], ans,last;
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            cin >> map[i][j];
    ans = MIXX;
    for (int is = 0; is < N; is++) {
        memset(tmp, 0, sizeof tmp);
        for (int ie = is; ie < N; ie++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) tmp[j] += map[ie][j];
            last = MIXX;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                    last = max(last + tmp[i], tmp[i]);
                    ans = max(ans, last);

            }
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int main()
{
    int N;
    int mm[105][105];
    int ss[105][105];
    memset(ss, 0, sizeof ss);
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N;i++)
    for (int j = 1; j <= N; j++){
        scanf("%d", &mm[i][j]);
        ss[i][j] = ss[i][j-1] + ss[i-1][j] - ss[i-1][j-1]+mm[i][j];
    }
    int ans = -INF;
    for (int i = 1; i <= N;i++)
    for (int j = 1; j <= N;j++)
    for (int m = i; m <= N;m++)
    for (int n = j; n <= N; n++){
        ans = max(ans, ss[m][n] - ss[m][j - 1] - ss[i - 1][n] + ss[i - 1][j - 1]);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhouyuepku/p/10053355.html