单调栈应用（poj2559最大矩形、最大01子矩阵）

首先介绍一下单调栈（或单调数组）。

单调栈是一个这样的数据结构：
1. 这个数组一定是单调递增（或单调递减）的数组；
2. 可以在末尾添加元素；
3. 在添加元素的过程中，允许弹出尽可能少的元素是数组依旧保持单调性；
例如：原来的单调数组是（1,3,5,7,9），现在希望添加一个元素6。此时我们把末尾的9,7两个元素均删除，插入6在末尾，新的单调数组变成（1,3,5,6）。

可以看出，当我们需要在这个数组末尾添加元素时，需要删除末尾所有大于新元素的元素，再进行添加。

用std::stack实现单调栈的过程很简单，在这里不多赘述。
但是其时间复杂度的常数很大，效率并没有手写的单调数组高（是手写的单调数组的近两倍）。
下面给出手写单调队列的伪代码：

void run(){
   
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
		for(;nstack>0&&h[stack[nstack]]>h[i];nstack--){
   
			弹出栈顶的元素，并用该元素处理更新答案 
			//stack[]数组中储存的是下标 
		}
		stack[++nstack]=i;//存入i这个元素 
	}
}

下面给出一个最常规的单调数组的例题：

(POJ2559)如下图所示，在一条水平线上方有n（n<=100000）个矩形，求包含于这些矩形的并集内部的最大矩形的面积。

不难想到，对于包含第i根柱子，高度为h[i]的矩形，其宽度最大是向左右两边延伸，直到遇到第一根比h[i]矮的柱子。

如果对于每一个i，暴力枚举其左右两边的柱子，其复杂度为O（n²）。

思考我们的算法需要对于每个i，都找到h[i]前后恰好第一个比它低的柱子，从而求出一个候选长方形的面积，用这个面积去更新答案。

为什么单调数组可以起到这个作用？

来看这个例子，第2、5个元素因为比后面的元素大，从而从单调数组中被弹出，单调数组中储存的下标为（1,3,4,5,7）。

在这个单调数组中，每一个元素的前一个元素都是“左边第一个比它矮的柱子”，因为比它高的都被它弹掉了，那么它向左最大能延伸的宽度就是和它前一个元素的下标之差。

那么如何去寻找右边后一个比它矮的元素呢？

• 数组在插入时强制删除比新元素大的元素
• 对于删除的元素，由于数组单调递增的原因，新元素就是右边第一个比它矮的。
• 对于每个被弹出的元素，算出其对应的候选矩形，用来更新答案即可。

运用单调栈这种数据结构，使得复杂度降低到了O（n）；

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
inline int read() {
   
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9') {
   
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}
const int maxn = 1000011;
int n, h[maxn], stack[maxn];
int top, ans;
int main() {
   
    n = read();
    h[n + 1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read();
    for (int i = 1