openjudge1768_最大子矩阵

最新推荐文章于 2024-04-20 12:10:54 发布

WDAJSNHC

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分类专栏：贪心

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本文介绍了一种解决最大子矩阵之和问题的有效算法。该算法通过计算每行的前缀和，然后枚举子矩阵的上下边界，利用动态规划思想高效地找到具有最大和的子矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

openjudge1768_最大子矩阵

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描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 105;
int n,a[N][N],sum[N][N],ans;

int main(){
	cin>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=n; j++) cin>>a[i][j];
	ans = a[1][1];
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=n; j++)
			sum[i][j] = sum[i][j-1]+a[i][j];	//每行前缀和
	for (int i=1; i<=n; i++)	//起点纵坐标
		for (int j=i; j<=n; j++){	//终点纵坐标
			int t=0;
			for (int k=1; k<=n; k++){	//行数的选择方案
				t += sum[k][j]-sum[k][i-1];
				if (t>ans) ans=t;	//保留大的
				if (t<0) t=0;	//如果某块和为0，舍去
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}