bzoj4152 [AMPPZ2014]The Captain

最新推荐文章于 2018-10-22 01:04:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7515111.html

本文解析了一道经典的最短路径问题——AMPPZ2014 TheCaptain，通过合理建图减少边的数量，避免了空间复杂度过高的问题，并采用Dijkstra算法稳定解决此题。

4152: [AMPPZ2014]The Captain

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

Sample Output

HINT

Source

鸣谢Claris上传

分析：这道题最关键的一点就是如何建图，如果每两个点都连一条边，那么空间会直接炸掉，考虑哪些边不用连.如果两个点之间有中间点的话，一定是走中间点的！这个可以非常容易证明，那么我们先按照x排序，再按照y排序,只在相邻点之间连边就好了.

不过这道题卡spfa,用dijkstra就是稳定的O(nlogn)了，不会超时.

如果建边是最短路问题的考点，那么先考虑能不能有一个只进不出和一个只出不进的中间点，如果不行，看建边的点是不是区间的形式，如果还不行，就要分析问题，看能不能删掉某些边.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 200010;
const long long inf = 1000000000000000;

struct node
{
    int x,y,id;
}e[200010]; 

struct node2
{
    int x;
    long long len;
};

bool operator < (node2 a,node2 b)
{
    return a.len > b.len;
}

int n,head[maxn],to[maxn * 4],nextt[maxn * 4],tot = 1,w[maxn * 4],vis[maxn * 4];
priority_queue <node2> q;
long long d[maxn];

bool cmp1(node a,node b)
{
    return a.x < b.x;
}

bool cmp2(node a,node b)
{
    return a.y < b.y;
}

void add(int x,int y,int z)
{
    w[tot] = z;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dijkstra()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    d[i] = inf;
    d[1] = 0;
    node2 temp;
    temp.len = 0;
    temp.x = 1;
    q.push(temp);
    while (!q.empty())
    {
        while (!q.empty() && vis[q.top().x])
        q.pop();
        if (q.empty())
        return;
        node2 u = q.top();
        q.pop();
        int x = u.x;
        long long len = u.len;
        vis[x] = 1;
        for (int i = head[x]; i;i = nextt[i])
        {
            int v = to[i];
            if (d[v] > d[x] + w[i])
            {
                d[v] = d[x] + w[i];
                node2 temp;
                temp.x = v;
                temp.len = d[v];
                q.push(temp);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
    e[i].id = i;
    }
    sort(e + 1,e + 1 + n,cmp1);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
    int t = min(abs(e[i].x - e[i + 1].x),abs(e[i].y - e[i + 1].y));
    add(e[i].id,e[i + 1].id,t);
    add(e[i+1].id,e[i].id,t);
    }
    sort(e + 1,e + 1 + n,cmp2);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
    int t = min(abs(e[i].x - e[i + 1].x),abs(e[i].y - e[i + 1].y));
    add(e[i].id,e[i + 1].id,t);
    add(e[i+1].id,e[i].id,t);
    }
    dijkstra();
    printf("%lld\n",d[n]);

    return 0;
}