洛谷P3265 [JLOI2015]装备购买　[线性基]

最新推荐文章于 2025-04-22 10:23:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cytus/p/9742281.html

本文解析了一道关于实数线性基的算法题目，通过高斯消元思想实现装备购买的最优策略，旨在寻找购买最多装备情况下的最小花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　题目传送门

装备购买

格式难调，题面就不放了。

　　分析：

　　一句话，有$n$件物品，每件物品有$m$个属性和一个花费值，如果一个装备的属性值可以由其他装备的属性值改变系数后组合得到那就不买，求购买最多装备情况下的最小花费。

　　这是一道实数线性基的模板，实数线性基和平常常见的二进制线性基区别不大，只是用到了高斯消元的思想来实现，具体还是看代码吧。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 4th Oct 2018
//Luogu.org P3265
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=507;
const double eps=1e-4;
int n,m,ans,cnt,p[N];
struct Node {
    int cost; double x[N];
    bool operator < (const Node x) const {
        return cost < x.cost;
    }
}a[N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    for(int j=1; j<=m; ++j) 
        cin>>a[i].x[j];
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        cin>>a[i].cost;
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    for(int j=1; j<=m; ++j) 
    if( fabs(a[i].x[j])>eps ){
        if( !p[j] ) {
            p[j]=i; cnt++; ans+=a[i].cost;
            break;
        } else {
            double t=a[i].x[j]/a[p[j]].x[j];
            for(int k=j; k<=m; ++k)
                a[i].x[k]-=a[p[j]].x[k]*t;
        }
    }
    printf("%d %d\n",cnt,ans);
    return 0;
}