【金牌导航】【洛谷 P4570】【线性基】【贪心】元素

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题目

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解题思路

线性基
线性基是所含元素最少的集合，满足原集合里的数都能由线性基里的一些数异或表示
线性基的性质：

• 1 原集合里任何数都可以用线性基中某些数的异或表示
• 2 线性基中任意异或和不等于0
• 3 线性基的大小只与原集合的大小有关，根据性质1，说明线性基元素个数总是小等于原集合元素个数，所以线性基的个数是固定且最小的

本题用贪心，先将各矿石按价值从大到小排序
然后依次尝试加入线性基，如果能被表示，退出线性基中一个数放当前数，显然答案更劣，所以不会对答案产生贡献

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct lzf{
	long long x;
	int y;
}a[1010];
int n,ans;
long long x,d[1010]; 
bool cmp(lzf l,lzf y)
{
	 if (l.y!=y.y) return l.y>y.y;  //按价值从大到小排序贪心
	 return l.x<y.x; 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%d",&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    x=a[i].x;
		for (int j=60;j>=0;j--)
			if (x&(1ll<<j))
			   if (d[j]) x^=d[j];
			   else {
			   	   d[j]=x;
			   	   ans+=a[i].y;
			   	   break;
		        }
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}