[JLOI2015]装备购买-实数线性基

最新推荐文章于 2025-04-22 10:23:02 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-22 10:23:02 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#实数线性基

本文介绍了一种使用线性基解决选择最小代价集合覆盖所有元素的问题的方法。通过将问题转化为元素组合，利用线性基和贪心策略，先对元素按代价排序，再逐一插入线性基中，实现高效求解。

【题目地址】

题目大意

给你 $n$ 个元素，每个元素有一个代价，让你选出代价和最小的一个集合，且这个集合能线性表出其它所有元素。

其实，一看题目，可以想到一个就是高斯消元，但是复杂度似乎有点高。

元素组合其实就类似于线性表出，所以我们考虑用线性基来做。

首先还有一个贪心的思想，就是如果能选入线性基的，我们肯定从代价小开始的选，所以我们开始按照代价排序，然后一个一个往线性基里面插入，每成功插入一个我们就可以知道，后面的这一维属性可以消掉了，所以做一个类似高斯消元的操作就好啦。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
const int M=510,N=1010;
const db eps=1e-4;
int n,m,x;
struct Eq{
	int w;db v[N];
	void in(){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d",&x);v[i]=x;
		}
	}
	bool operator <(const Eq &a)const{return w<a.w;}
}E[M];
int bas[N],tot,cost;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)E[i].in();
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&E[i].w);
	sort(E+1,E+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(fabs(E[i].v[j])>eps){
				if(!bas[j]){
					bas[j]=i;++tot;cost+=E[i].w;
					break;
				}else{
					db t=E[i].v[j]/E[bas[j]].v[j];
					for(int k=j;k<=m;k++){
						E[i].v[k]-=E[bas[j]].v[k]*t;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",tot,cost);
	return 0;
}