分治法求集合最大元

题目:输入n  然后输入n个整数,用分治法求这n个数中的最大元;

思路:把这列数分成两半,递归下去,到只剩一个数时停止,返回这个数,如果不是一个数则返回分成的两段数最大值的较大者;

实验提示:在规模为n的数据元素集合中找出最大元。当n=2时,一次比较就可以找出两个数据元素的最大元和最小元。当n>2时,可以把n个数据元素分为大致相等的两半,一半有n/2个数据元素,而另一半有n/2个数据元素。 先分别找出各自组中的最大元,然后将两个最大元进行比较,就可得n个元素的最大元

 

代码如下:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int calc(int a[],int l,int r)
{
    if(l==r) return a[l];
    return max(calc(a,l,(l+r)/2),calc(a,(l+r)/2+1,r));
}

int main()
{
    int a[1005];
    int n;
    cout<<"数列长度: "<<endl;
    scanf("%d",&n);
    if(n==0) {puts("数列长度不能为0!"); return 0;}
    cout<<"请输入数列: "<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    printf("这个数列的最大元为: %d\n",calc(a,0,n-1));
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/chen9510/p/5896696.html

### 使用分治法最大子段和问题 #### 算法概述 分治法的核心在于将一个问题分解为若干个规模较小的相同问题,分别解这些子问题后再合并其结果得到原问题的解答。对于最大子段和问题而言,该方法能够有效地处理数组中的元素组合以找出具有最大和的连续子序列。 #### 分析过程 为了应用分治法最大子段和问题上,需遵循以下三个主要步骤: - **基础情况**:当输入的数据集非常小时(例如只有一个元素),可以直接返回这个唯一的数值作为最优解。 - **分割操作**:选取中间位置`center`把整个数据集合分为两部分——左半边与右半边;接着递归地在这两个区间内寻找各自的最大子段和。 - **跨越中心的情况**:除了考虑完全位于左侧或右侧的最佳方案外,还需特别关注那些横跨了划分界限的部分。这部分涉及到从`center`向两侧扩展直到边界处,并记录下在此过程中所能获得的最大累积值[^2]。 #### Python代码实现 下面给出了一种基于上述思路编写的Python版本的分治算法用于计算给定列表内的最大子段和: ```python def max_subarray_sum_divide_conquer(nums): def find_max_crossing_subarray(low, mid, high): left_sum = float('-inf') sum_ = 0 for i in range(mid, low - 1, -1): # 向左边遍历 sum_ += nums[i] if sum_ > left_sum: left_sum = sum_ right_sum = float('-inf') sum_ = 0 for j in range(mid + 1, high + 1): # 向右边遍历 sum_ += nums[j] if sum_ > right_sum: right_sum = sum_ return left_sum + right_sum def divide_and_conquer(low, high): if low == high: # 基础情形 return nums[low] mid = (low + high) // 2 left_max_sum = divide_and_conquer(low, mid) right_max_sum = divide_and_conquer(mid + 1, high) cross_max_sum = find_max_crossing_subarray(low, mid, high) return max(left_max_sum, right_max_sum, cross_max_sum) n = len(nums) if not nums: raise ValueError('The array is empty.') result = divide_and_conquer(0, n - 1) return result ``` 此函数接收一个整数类型的列表参数`nums`并调用内部辅助函数完成具体的逻辑运算。其中`find_max_crossing_subarray()`负责处理跨越中部区域的情形,而`divide_and_conquer()`则实现了标准意义上的分治流程[^4]。
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