[BZOJ1008] [HNOI2008] 越狱 (数学)

最新推荐文章于 2021-09-05 22:40:07 发布

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本文介绍了一种计算监狱中可能发生越狱状态数量的算法。该算法基于给定的监狱房间数(N)和宗教种类数(M)，通过公式$m^{n}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

Solution

　　答案 = 总可能数 - 不越狱的可能数

　　　　 = $m^{n}-m*(m-1)^{n-1}$

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll MOD = 100003;
 5 
 6 ll qpow(ll a, ll b)
 7 {
 8     ll ans = 1;
 9     for(a %= MOD; b; b >>= 1, a = a * a % MOD)
10         if(b & 1) ans = ans * a % MOD;
11     return ans;
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     ll m, n, ans;
17     cin >> m >> n;
18     ans = (-m * qpow(m - 1, n - 1) % MOD + MOD) % MOD;
19     cout << (qpow(m, n) + ans) % MOD << endl;
20     return 0;
21 }