HDU 3652 B-number （数位DP）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/toyking/p/3797404.html

本文介绍了一个特定数学问题的解决方法，即找出1到n范围内所有既是13的倍数又包含数字子串“13”的正整数个数。通过使用数位DP技术，文章详细解释了状态表示的方法，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B-number

Problem Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

Output

Print each answer in a single line.

Sample Input

   13 100 200 1000
  

Sample Output

   1 1 2 2
  

Author

wqb0039

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

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lcy

题目大意：

给定一个数n，问你 1~n 有多少个数本身既是13的倍数，且数位中含有13

解题思路：

很明显是数位DP，用长度，是否包含13，前一个数位，以及对13求余后的余数这四维来表示DP的状态。

解题代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;

int dp[11][2][15][15];
const int w[]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
string st;

int DP(int len,int f,int pre,int left){
    if(len==0){
        if(f==1 && left==0 ) return 1;
        else return 0;
    }
    if(dp[len][f][pre][left]!=-1) return dp[len][f][pre][left];
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=9;i++){
        if(i==3 && pre==1 ) ans+=DP(len-1,1,i,(left+w[len-1]*i)%13 );
        else ans+=DP(len-1,f,i,(left+w[len-1]*i)%13 );
    }
    return dp[len][f][pre][left]=ans;
}

int dfs(int len,int f,int pre,int left){
    if(len<=0){
        if(f==1 && left==0 ) return 1;
        else return 0;
    }
    int x=st[st.length()-len]-'0';
    int ans=0;
    for(int i=0;i<x;i++){
        if(pre==1 && i==3) ans+=DP(len-1,1,i,( left+ i*w[len-1])%13 );
        else ans+=DP(len-1,f,i,( left+ i*w[len-1])%13 );
    }
    if(pre==1 && x==3) ans+=dfs(len-1,1,x, ( left+ x*w[len-1])%13 );
    else  ans+=dfs(len-1,f,x, ( left+ x*w[len-1])%13 );
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(cin>>n){
        stringstream ss;
        ss<<n;
        ss>>st;
        cout<<dfs(st.length(),0,0,0)<<endl;
    }
    return 0;
}

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