hdu3652 B-number 数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定数学问题的方法，即在给定范围内寻找所有既能被13整除又包含子串'13'的非负整数的数量。通过详细的代码解析，展示了如何高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu3652

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string “13” and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
Print each answer in a single line.

题意：给定n，求0-n满足含‘13’且可以被13整除的数的个数。
题解：数位dp。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[30][135];
//第二维同时hash了前面的数模13的余数与三个状态：
//0-前面没有出现‘13’而且前一位不是1，1-前面没有出现‘13’而且前一位是1,2-前面出现‘13’

ll a[30];
//pos:位 pre:前置数 l:limit即卡不卡上界 f:flag表示前面是否出现'13'
ll dfs(int pos, ll pre, bool l, bool f){
	if(pos==-1) return f && !(pre%13);
	if(!l && f && dp[pos][pre%13*10] != -1) return dp[pos][pre%13*10];
	if(!l && !f && pre%10 != 1 && dp[pos][pre%13*10+2] != -1) return dp[pos][pre%13*10+2];
	if(!l && !f && pre%10 == 1 && dp[pos][pre%13*10+1] != -1) return dp[pos][pre%13*10+1];
	int up = l ? a[pos]:9;
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i <= up; i++)
		ans += dfs(pos-1, pre*10+i, l&&i==up, f||(pre%10==1&&i==3));
	if(!l){
		if(f) dp[pos][pre%13*10] = ans;
		if(!f && pre%10!=1) dp[pos][pre%13*10+2] = ans;
		if(!f && pre%10==1) dp[pos][pre%13*10+1] = ans;
	}
	return ans;
}
ll solve(ll x){
	int pos = 0;
	while(x){
		a[pos++] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(pos-1, 0, true, false);
}
int main(){
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	ll x;
	while(~scanf("%lld", &x)){
		printf("%lld\n", solve(x));
	}
}
//%lzwjymmkpwjdkslrhzxmmhyhwdjrsbtxdysfgsswttqqwzytjh