BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走( 高斯消元 )

最新推荐文章于 2018-08-09 21:57:38 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/5017611.html

本文提供了一道Hnoi2013竞赛题目“游走”的详细解答过程，通过构建数学模型并运用高精度计算的方法求解最小期望值问题。文章给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我一开始的想法是设f(x)表示点x到N路径的期望长度, 那么f(u) = (∑f(v)+w(u,v)) / degree_u, f(N)=0, 我们代入入消元应该可以得到f(1)关于各条边长的关系式f(1)=∑w_e..然后贪心, 按照他们的系数来给边权...但是不会实现..但是我感觉是可行的..PoPoQQQ题解:http://blog.youkuaiyun.com/PoPoQQQ/article/details/42234607

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

typedef long double ld;

const int maxn = 509;

ld mat[maxn][maxn], p[1000000];

int deg[maxn], N, M;

pii Eg[1000000];

struct edge {

int to;

edge* next;

} E[maxn * maxn], *pt = E, *head[maxn];

void AddEdge(int u, int v) {

deg[pt->to = v]++; pt->next = head[u]; head[u] = pt++;

}

void Init() {

memset(deg, 0, sizeof deg);

scanf("%d%d", &N, &M); N--;

for(int i = 0; i < M; i++) {

int u, v;

scanf("%d%d", &u, &v);

Eg[i] = make_pair(--u, --v);

AddEdge(u, v);

AddEdge(v, u);

}

void Work() {

for(int i = 0; i < N; i++) {

int r = i;

for(int j = i; ++j < N; )

if(fabs(mat[j][i]) > fabs(mat[r][i])) r = j;

if(r != i) {

for(int j = 0; j <= N; j++)

swap(mat[r][j], mat[i][j]);

}

for(int j = i; ++j < N; ) {

ld t = mat[j][i] / mat[i][i];

for(int k = i; k <= N; k++)

mat[j][k] -= mat[i][k] * t;

}

for(int i = N; i--; ) {

for(int j = i; ++j < N; )

mat[i][N] -= mat[i][j] * mat[j][N];

mat[i][N] /= mat[i][i];

}

bool Cmp(const ld &i, const ld &j) {

return i > j;

}

int main() {

freopen("test.in", "r", stdin);

freopen("test.out", "w", stdout);

Init();

memset(mat, 0, sizeof mat);

mat[0][N]--;

for(int i = 0; i < N; i++) {

for(edge* e = head[i]; e; e = e->next)

if(e->to != N) mat[i][e->to] += ld(1) / deg[e->to];

mat[i][i]--;

}

Work();

memset(p, 0, sizeof p);

for(int i = 0; i < M; i++) {

pii &t = Eg[i];

p[i] = mat[t.first][N] / deg[t.first] + mat[t.second][N] / deg[t.second];

}

sort(p, p + M, Cmp);

ld ans = 0;

for(int i = 0; i < M; i++)

ans += p[i] * (i + 1);

printf("%.3lf\n", (double) ans);

return 0;

}

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3143: [Hnoi2013]游走

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Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

边 (1,2) 编号为 1 ，边 (1,3) 编号 2 ，边 (2,3) 编号为 3 。

Source

非官方数据

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