二分图匹配

转自熊神:http://blog.youkuaiyun.com/FK_ACM/article/details/52743817
——图论学徒

一般都是求最值问题

不存在奇环

两个矛盾的量

HDU：

1083：简单最大匹配，学生和课程匹配一下

★

1281：棋盘放棋，X和Y匹配一下，数重要点个数，只要把该点和与其关联边删去，如果没有其他增广路，就是重要点

★

2063：模板题

★

1045：棋盘问题

匹配XY

★★

1054：最小点覆盖=最大匹配数

★★

1068：最大独立集=n-最大匹配数

★★

1150：最小点覆盖=最大匹配数

★★

1151：有向图的最小路径覆盖

建有向边，最后不用除2

★★

1507：1*2格子放置问题，把可以构成格子的两点编号匹配

★★

1845：有一个结论

给一n个点的三正则图，求最大匹配。
根据握手定理，n一定是偶数。
由于三正则图，而且题目提示是2边连通，所以图中不存在桥，也就是一定可以找到一条回路经过每个顶点至少一次（强连通的定义：强连通图一定存在一条回路记过每个顶点至少一次）由于是三则图，每个顶点的度是3，如果这条回路经过某个顶点2次，那么这个顶点的度就是4，这个和条件矛盾。
这条经过每个顶点一次的交错路就可以作出n/2匹配。
或者直接二分图匹配也行

★★

2389：Hopcroft-carp

★★

2444：判断是否为二分图，再最大匹配（染色法判断）

★★
3360：理解题意是难点

★★

3729：字典序最大的最大匹配（从N向1扫就行）

★★

3829：最大点独立集

★★

4185：一个N*N的图中有几个最多几个##

把每个#编号，跑二分图即可

★★

4619：把矛盾的编号，匹配

★★

2819：将矩阵变换成对角线元素为1的矩阵

将XY匹配一下，满足N的换，不满足-1，再模拟一下就行

★★★

2119：将矩阵某列或某行的1全部删除，问最少次数矩阵没1

将1的XY连边，转化为最小点覆盖问题，hungary就行

★★★

3118：题目要求是去掉最少的边使得图中不存在路径长度为奇数的环，这个问题等价于
在图中去掉若干条边，使得这个图成为二分图。注意到n不是很大，于是我们可以想到

二进制枚举，枚举每条边的两个顶点是否在同一个集合中，若是，则删除这条边。

★★★

2255：带权最大匹配

KM算法模板题

★★★

3605：二分图多重匹配模板题

★★★

1669：求所有组中的最大值使其最小的数量

典型的二分图多重匹配，二分答案再判可行性

★★★

4685：强连通分量+二分图匹配

看题解才会= =

★★★★