bzoj2186 莎拉公主的困惑【线性筛+欧拉函数+逆元】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

#include<iostream>
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#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
void fre(){freopen("in.txt","r",stdin);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
const int pi=acos(-1);
double e=2.718281828;
const int N=1000000;
int t,mod,n,m,cnt;
int fac[N+5],ine[N+5],x[500005],ans[N+5];
bool flag[N+5];

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
    x=1;
    y=0;
    return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}

int getine(int t)
{
    int x,y;
    exgcd(t,mod,x,y);
    return (x%mod+mod)%mod;
}

void init()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
        fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
    ine[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!flag[i])
            x[++cnt]=i,ine[i]=getine(i);
        for(int j=1;x[j]*i<=N&&j<=cnt;j++)
        {
            flag[x[j]*i]=1;
            //ine[pri[j]*i]=(ll)ine[pri[j]]*ine[i]%R;
            if(i%x[j]==0)break;
        }
    }
    ans[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        ans[i]=ans[i-1];
        if(!flag[i])
            ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%mod*ine[i]%mod;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&mod);
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%I64d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%mod);
    }
    return 0;
}

分析：题目要求[1,n!]里与m!互质的数的个数，[1,m!]中与m!互质的数有$Oular(m!)$个，对于每个互质的

数，如果我们给他都加上M!，仍然和m!互质，即求$Oular(m!)*n!/m!$, 根据欧拉函数的性质，可以把

$Oular(m!)$化简为$m!*∏((p-1)/p)$,p为m!的质因数，就变成了求$n!*∏((p-1)/p)$,求到此就很清晰了，

预处理线性筛出[1,10000000]的素数，求出逆元，同时求出阶乘取模，随便搞搞就出来了。