二分图与二分图匹配

二分图匹配

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一、前置芝士

• 图论
• 二分图（下面会讲）

二、二分图

定义

设$G=(V,E)$是一个无向图，如果顶点$V$可分割为两个互不相交的子集$(A,B)$，并且图中的每条边$(i,j)$所关联的两个顶点$i$和$j$分别属于这两个不同的顶点集，则称图$G$为一个二分图。学过高中数学的
话应该能看懂我在说什么逃

更简单的定义

顶点集$V$可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。满足这样的图就叫二分图。

还是看不懂？？？来一张图

图中有两个点集，点集A、B相互连边，内部不连边的图即为二分图。

二分图的判定

考虑黑白染色 （不懂的可以问度娘），如果能染色即为二分图

三、二分图匹配

匈牙利算法

本质：反悔贪心
枚举子集A中还没有匹配的点，设此点为$u_i$，将它连向的点设为$v_i$，看 是否已经和某一个$u_j$匹配。

• 若不是，则：直接将$u_i$和$v_{}$