HDU1028整数划分

 

题目描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

 

 

输入

每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)

输出

对于输入的 n,k;

第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。

第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。

第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。

第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。

第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。 第六行： 打印一个空行

样例输入

5 2

样例输出

7
2
3
3
3

提示

样例输出提示:

1.将5划分成若干正整数之和的划分为： 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

2.将5划分成2个正整数之和的划分为： 3+2, 4+1

3.将5划分成最大数不超过2的划分为： 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2

4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为： 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1

5.将5划分成若干不同整数之和的划分为： 5, 1+4, 2+3

 

动态规划：

设dp[i][j]为将i划分为不大于j的划分数

　　(1) 当i<j 时，i不能划分为大于i的数，所以dp[i][j]=dp[i][i]；

　　(2) 当i>j 时，可以根据划分中是否含有j分为两种情况。若划分中含有j，划分方案数为dp[i-j][j]；若划分数中不含j，相当于将i划分为不大于j-1的划分数，为dp[i][j-1]。所以当i>j时dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]；

　　(3) 当i=j 时，若划分中含有j只有一种情况，若划分中不含j相当于将i划分为不大于j-1的划分数。此时dp[i][j]=1+dp[i][j-1]。
 

AC代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[200][200];
int main()
{
    int n;
    for (int i = 1; i <= 120; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= 120; j++)
        {
            if (j > i)dp[i][j] = dp[i][i];
            else if (i == j)dp[i][j] = 1 + dp[i][j - 1];
            else dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    while (cin >> n)
    {
        cout << dp[n][n] << endl;
    }
    return 0;
}