<think>嗯，用户想在
C++中实现在已排序的整数列表中找到所有满足A-B=C的数对数量，而且不能用vector。我需要先理解问
题。首先，
数组是已经排序好的，这应该可以利用有序性来优化算法，避免暴力枚举所有可能的数对，那样时间复杂度太高。
那用户可能希望一个高效的方法。既然
数组有序，可能可以用双指针或者二分查找的方法。比如，对于每个元素A[i]，寻找是否存在元素A[j]使得A[i] - A[j] = C，即A[j] = A[i] - C。因为
数组是升序排列的，可以用二分查找来找这个A[j]是否存在。或者，因为可能有多个相同的元素，可能需要找到这个值的出现次数？
比如，如果
数组中有多个相同的数，比如[1,2,2,3]，当C=1时，3-2=1会出现两次，因为有两个2。所以需要考虑重复元素的情况。
但是
题目中是否允许重复的数？问
题描述
里没有说明，但给出的引用中的
例子可能包含重复吗？比如引用[1]中的
数组是{9,6,3,8,5,2,7,4,1,0}，这些各不相同。而
题目中的用户问
题中可能没有说明是否允许重复。但根据问
题本身，可能存在重复的情况，所以需要考虑。
所以，可能的思路是：遍历
数组中的每一个元素作为A，然后计算B = A - C，然后在
数组中查找B是否存在，并统计出现的次数。由于
数组已排序，可以用二分查找来快速找到B的位置，然后确定有多少个等于B的元素。
比如，对于每个元素A[i]，计算target = A[i] - C。然后使用二分查找找到第一个等于target的位置和最后一个等于target的位置，两者之差加一就是该target的数量。然后累加所有i的这种情况。
这样的时间复杂度是O
(n log n
)，因为每个元素进行一次二分查找。而暴力枚举的话是O
(n²
)，所以这样更高效。
但需要注意，
数组是已排序的，所以当处理相同的A[i]时，可能有多个相同的target，这时候可能需要避免重复计算？或者
题目中的数对是允许不同的位置的，比如同一个元素可以被多次使用吗？
比如，
数组是[1,1,2]，C=1，那么A可以是第二个1，B是第一个1，这样数对是
(1,0
)和
(1,0
)，即两个数对。或者
题目是否认为这是两个不同的数对？
题目要求的是所有满足条件的数对的数量，所以如果元素可以重复使用，只要i和j的位置不同且满足A[i] - A[j] = C，那么应该被计入。
但是问
题中的数对是否指的是不同的索引对？
例如，假设
数组中有多个相同的元素，每个元素的位置不同，那么即使值相同，不同的位置也会被算作不同的数对。
例如，
数组是[2,2,3]，C=1，那么A=3的时候，B=2，所以有两个数对：
(3,2
)的两个情况，对应的索引分别是
(2,0
)和
(2,1
)。因此，正确的做法是，对于每个A[i]，找到所有满足A[j] = A[i] - C的j的个数，不管j的位置是否在i的前面或者后面，或者是否重复。
但
题目中的
数组是已排序的，那么在这种情况下，是否需要考虑i和j的顺序？比如，是否允许j在i的后面？比如，如果
数组是升序排列的，那么当C是正数时，A[i]必须大于等于B，所以A[i] - C = B，那么B必须小于等于A[i]。所以j应该在i的左侧？或者这取决于C的正负？
例如，假设C是正数，那么A[i] - C = B，所以B必须等于A[i] - C。那么当
数组是升序时，可能存在多个B的值等于A[i] - C，但位置可能在i之前或之后，这取决于C的值。
例如，
数组是[1,3,5]，C=2，那么对于A[i]=5，B=3，此时j的位置是1，小于i的索引2。所以在这种情况下，可能j总是在i的左侧，因为
数组是升序的。但如果是C为负数，比如C=-2，那么A[i] - C = A[i] + 2，此时可能B比A[i]大，所以在
数组中可能存在比A[i]大的元素，此时j可能在i的右侧。
因此，正确的做法是，不管C的正负，只要存在B = A[i] - C，不管在i的左边或右边，都需要计入。但
数组是已经排序的，所以可以用二分查找快速找到所有等于B的元素的数量。
那具体的实现步骤可能是这样的：
1. 遍历
数组中的每一个元素A[i]（i从0到n-1）。
2. 对于每个A[i]，计算目标值target = A[i] - C。
3. 在
数组中查找是否存在等于target的元素。
4. 如果存在，统计出现的次数，并将次数加到总和中。
5. 最后输出总和。
这
里的关键是如何高效地统计
数组中每个target的出现次数。因为
数组是有序的，可以用二分查找找到第一个和最后一个出现的位置，然后计算次数。
例如，使用
C++中的lower_bound和upper_bound函数。
例如，在
C++中，对于一个已排序的
数组，可以用lower_bound找到第一个不小于target的元素的位置，而upper_bound找到第一个大于target的位置。两者的差就是等于target的元素的数量。
这样，对于每个A[i]，计算target，然后使用这两个函数得到count。然后将count加到总结果中。
这样的时间复杂度是O
(n log n
)，对于每个元素进行一次两次二分查找，所以总时间复杂度是可行的。
但需要注意，当
数组中有多个相同的A[i]时，比如多个相同的元素，这时每个都会去查找对应的target，可能会有重复的统计。比如，如果有两个相同的A[i]和A[j]，且它们的target相同，那么两次都会统计同样的target的数量。这是否正确？
比如，假设
数组是[2,2,3]，C=1。那么每个2的target是2-1=1。查找是否有1存在，假设
数组中没有，所以count为0。对于3来说，target是3-1=2，此时
数组中存在两个2，所以count是2。总共有两个数对：
(3,2
)的两个情况。所以总和是2。
那这时候每个A[i]都会被处理，无论其值是否相同，所以每个元素都会被独立处理，这样是正确的。
现在，用户要求不使用vector动态
数组。所以
输入的
数组可能是一个普通
数组，比如用静态
数组或者动态分配的
数组。但用户的问
题中提到“已排序的整数列表”，所以假设
输入的
数组是已经排序好的，并且存储在普通
数组中，比如int arr[]，或者用指针管理。
现在，编写代码的步骤：
-
输入n和
数组元素，并且
数组已经排序。
例如，用户可能在
输入时已经保证
数组是有序的，或者在代码中进行排序。但根据问
题描述，
数组是已排序的，所以假设
输入的
数组已经排序，不需要在代码中排序。
但用户的问
题可能需要处理
输入的
数组，或者假设
数组已经排序。这
里可能需要用户自己保证
输入是已排序的，或者在代码中进行排序。但根据问
题描述，用户希望的是在已排序的列表中处理，所以可能需要
数组已经排序，或者在代码中进行排序。
例如，在引用[1]中的
例子，使用了sort函数对
数组排序。所以可能需要用户先对
数组排序，或者代码中先排序。
但用户的问
题可能希望直接处理已排序的
数组，所以可能不需要在代码中进行排序。但根据用户提供的参考引用中的代码，可能
数组已经被正确排序了。
所以，假设
输入的
数组已经排序，那么在代码中可以跳过排序步骤。或者，用户是否需要代码中包含排序？
例如，用户的问
题可能希望无论
输入的
数组是否排序，都进行处理。但根据问
题描述，用户明确说“在已排序的整数列表中找到”，所以
输入的
数组已经是排序好的，所以代码不需要排序，只需要处理。
所以，程序的大致步骤是：
读取n，然后读取n个整数存入
数组，假设已经排序。然后读取C的值。然后对每个元素A[i]，计算target=A[i]-C，用二分查找找到
数组中等于target的元素的数量，累加到总和中。
那如何实现不使用vector呢？可以使用静态
数组或者动态分配的
数组。
例如：
int n;
cin >> n;
int* arr = new int[n];
for
(int i=0; i<n; i++
) cin >> arr[i];
int C;
cin >> C;
然后进行处理。
或者，如果用户给出的
例子中的代码使用了静态
数组，比如引用[1]中的int a[10]。所以可能的代码可以是：
#include <iostream>
#include <algorithm> // 用于lower_bound和upper_bound
using namespace std;
int main
() {
int n, C;
cin >> n >> C;
int arr[n]; // 这
里可能需要动态分配，如果n不是常量，但
C++允许VLA作为扩展？
// 但严格来说，
C++标准不支持VLA，所以应该用动态分配：
// int* arr = new int[n];
for
(int i=0; i<n; i++
) {
cin >> arr[i];
}
// 假设
数组已经排序，所以这
里不需要sort
int count = 0;
for
(int i=0; i<n; i++
) {
int target = arr[i] - C;
// 使用lower_bound和upper_bound
auto lower = lower_bound
(arr, arr + n, target
);
auto upper = upper_bound
(arr, arr + n, target
);
int cnt = upper - lower;
count += cnt;
}
cout << count << endl;
// delete[] arr; // 如果用动态分配的话
return 0;
}
但需要注意，在
C++中，变长
数组（如int arr[n]）在
C++11之后并不是标准的一部分，除非n是编译时常量。所以更好的做法是使用动态分配，如int* arr = new int[n]; 然后最后delete[] arr;。或者用户可能在
输入的时候已经处理了
数组的排序，所以在代码中不需要排序。
那现在，这段代码是否正确？比如，假设
数组已经升序排列，那么lower_bound找到第一个不小于target的元素的位置，而upper_bound找到第一个大于target的元素的位置。两者的差即为等于target的元素的数量。这样，对于每个i，计算target，并统计出现次数，总和就是所有满足A-B=C的数对的数量。
比如，当
数组是[1,2,3,4]，C=1。那么每个元素i的target是：
i=0:1-1=0 → 查找0的数量，0个。加0。
i=1:2-1=1 → 在
数组中有一个1，所以加1。总和1。
i=2:3-1=2 → 有一个2，总和2。
i=3:4-1=3 → 有一个3，总和3。
所以结果是3。正确的数对是（2,1），（3,2），（4,3），总共有3对，正确。
那这个代码是正确的吗？看起来是对的。
那现在用户的问
题是不使用vector，所以这个代码满足条件。另外，代码中的
数组是动态分配的，但用户可能允许这样做，因为问
题中只是要求不使用vector。
综上，这个方法是可行的，利用二分查找来高效计算每个目标值的出现次数，时间复杂度为O
(n log n
)，空间复杂度为O
(1
)（除了存储
数组本身外）。</think>### 分步解决方案
要解决在已排序整数列表中查找所有满足$A-B=C$的数对数量的问
题，可以采用基于二分查找的高效算法。具体步骤如下：
1. **
输入处理**：读取整数列表长度$n$、目标差值$C$和已排序的整数
数组
2. **遍历
数组**：对每个元素$A[i]$，计算目标值$target = A[i] - C$
3. **二分查找**：使用标准库函数`lower_bound`和`upper_bound`快速定位目标值的出现范围
4. **统计计数**：通过上下界指针差值计算目标值出现次数，累加到总结果中
###
C++实现代码
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main
() {
int n, C;
cin >> n >> C;
int* arr = new int[n]; // 动态
数组避免VLA扩展
for
(int i = 0; i < n; i++
) {
cin >> arr[i];
}
int count = 0;
for
(int i = 0; i < n; i++
) {
int target = arr[i] - C;
// 计算目标值的出现次数
int* lower = lower_bound
(arr, arr + n, target
);
int* upper = upper_bound
(arr, arr + n, target
);
count += upper - lower;
}
cout << "满足条件的数对数量：" << count << endl;
delete[] arr;
return 0;
}
```
**代码说明**：
- 使用`lower_bound`找到第一个不小于目标值的位置[^1]
- `upper_bound`返回第一个大于目标值的位置[^1]
- 两者差值即为目标值出现次数
- 时间复杂度$O
(n \log n
)$，空间复杂度$O
(1
)$
### 示
例分析
输入已排序
数组$[1,3,5,7]$和$C=2$时：
1. $5-2=3$，
数组中存在$3$，计1次
2. $7-2=5$，
数组中存在$5$，计1次
最终输出结果为2，对应数对$
(5,3
)$和$
(7,5
)$
博客介绍了文件流的相关知识，包括基本的文件打开方式属性，如ios::in、ios::out等，以及各属性的作用；还提及文件保护方式选择项，如filebuf::openprot等；最后给出了文件流打开方式的举例，如ifstream、ofstream等的使用。
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