13、小波遗传算法：原理、性能与应用分析

小波遗传算法：原理、性能与应用分析

1. 引言

在解决软计算问题时，遗传算法的表现参差不齐。有时，构建块假设并不成立，并且遗传算法在某些情况下甚至不如随机搜索有效。为了深入理解遗传算法何时以及为何能良好运行，我们引入了一种基于小波的遗传算法，它结合了Haar小波和遗传算法的特点，为解决复杂问题提供了新的视角。

2. 基于小波的遗传算法原理

2.1 基本概念与编码

基于小波的遗传算法假设采用二进制编码。例如，在一维轴上定义的函数 (f(X_j))，其中 (j) 为整数，该函数可解释为 (a_j) 的适应度。以 (L = 4) 为例，整数 (i) 被编码为 (a_i = )，且 (i = \sum_{k = 1}^{4} a_k \cdot 2^{-k})。这种编码方式体现了模式的多分辨率特性，(L) 位模式 ( ) 的适应度对应于适应度函数在 (2^{L - k}) 个相邻值上的平均值，该平均值可使用 (2^{L - k}) 膨胀的Haar函数计算。

2.2 算法操作流程

该算法使用一个单一的算子 (O_m)（(m = {0, 1, \cdots, L})）来替代标准遗传算法中的交叉和变异算子。具体操作如下：
- 适应度为 (f_j) 的字符串平均复制 (\gamma \cdot f_j) 次。
- 新一代中的每个字符串以概率 (P_m) 被算子 (O_m) 修改，(O_m) 随机替换字符串的最后 (m) 位。当 (m = 0) 时，所有位被随机替换；当 (m = L) 时，字符串保持不变。
- 字符串在位置 (m) 处分裂的概率由 (P_m) 描述，且满足 (\sum_{m =