18、信念收缩操作的深入解析

信念收缩操作的深入解析

1. 引言

在信念变化的研究领域中，收缩操作是一个核心议题。收缩操作旨在从一个信念集中移除特定的信念，同时尽可能保持信念集的一致性和合理性。本文将深入探讨几种不同类型的收缩操作，包括Perimaximal收缩、Bootstrap收缩等，并分析它们的性质、特点以及相互关系。

2. Perimaximal收缩

2.1 基本性质

Perimaximal收缩满足以下几个重要性质：
- 相对成功（Relative Success） ：要么 $K \div p \nvdash p$，要么 $K \div p = K$。这意味着收缩操作要么成功移除了 $p$，要么保持信念集不变。
- 持久性（Persistence） ：如果 $K \div p \vdash p$，那么 $K \div q \vdash p$。即如果在收缩 $p$ 后仍然蕴含 $p$，那么在收缩其他句子时也会蕴含 $p$。
- 包含性（Inclusion） ：$K \div p \subseteq K$。收缩操作的结果是原信念集的子集。
- 保存性（Preservativity） ：如果 $K \div q \nvdash p$ 且 $K \div q \nsubseteq K \div p$，那么存在某个 $r$ 使得 $K \div p \subseteq K \div r \nvdash p$，并且不存在 $s$ 使得 $(K \div q) \cup (K \div r) \su