54、分布式系统中规则谓词的检测

分布式系统中规则谓词的检测

1. 引言

在分布式系统中，检测规则谓词是一个重要的问题。本文将介绍一种通过构建分布式计算和谓词来解决路径搜索问题，并证明规则谓词检测在 Definitely 模态下是 coNP - 完全的方法。

2. 有向图 GSAT 与路径存在性证明

2.1 有向图 GSAT

有向图 GSAT 与布尔表达式 Ψ 的可满足性相关。当存在一个满足 Ψ 的赋值时，在 GSAT 中存在一条期望的路径；反之，若给定路径上顶点的赋值为真，则 Ψ 为真。

2.2 证明过程

• 正向证明（⇒） ：若存在满足 Ψ 的赋值，对于每个 (1 ≤ i ≤ m)，集合 ({L_1^i, L_2^i, …, L_{n_i}^i}) 中至少有一个为真的文字 (L_{\alpha_i}^i)，则 (IV_{\alpha_1}^1 V_{\alpha_2}^2 … V_{\alpha_m}^m F) 是 GSAT 中的期望路径。
• 反向证明（⇐） ：若路径上顶点的赋值为真，则 Ψ 为真。

3. 构建分布式计算

3.1 步骤 2：构建计算与关联状态

构建一个包含 (2(\sum_{i = 1}^{m} n_m + 2)) 个进程的分布式计算，每个进程有一个事件。状态空间有 (n = 2(\sum_{i = 1}^{m} n_m + 2)) 个维度，最多包含 (2^n) 个状态，状态 (S = (s_1, …, s_n)) 中 (s_i = 0)