5、深入理解大O表示法：算法效率的衡量之道

深入理解大O表示法：算法效率的衡量之道

1. 算法效率与大O表示法的引入

在评估算法效率时，算法执行的步骤数是关键因素。但不能简单地用固定步数来描述算法，例如线性搜索，其步数会随数组元素数量变化。若数组有22个元素，线性搜索需22步；若有400个元素，则需400步。更有效的方式是说，对于包含N个元素的数组，线性搜索需N步。

为方便交流算法的时间复杂度，计算机科学家引入了大O表示法（Big O Notation）。它提供了一种简洁统一的语言来描述数据结构和算法的效率，能让我们轻松对算法效率进行分类并传达给他人。

2. 大O表示法的基本概念

大O表示法关注算法相对于N个元素所执行的步数。以线性搜索为例，在最坏情况下，对于包含N个元素的数组，线性搜索最多需N步，用大O表示法可表示为O(N)，有人读作“Big Oh of N”，也有人称“Order of N”，这里更倾向于“ Oh of N”。

大O表示法回答了一个关键问题：如果有N个数据元素，算法需要多少步？答案就在大O表达式的括号内。如O(N)表示算法需N步，这种算法也被称为具有线性时间。

再看从标准数组中读取元素的情况，无论数组多大，读取操作只需一步。按照关键问题，若有N个数据元素，读取操作需1步，用大O表示法表示为O(1)，读作“ Oh of 1”。O(1)算法不受数据量增加的影响，始终执行固定步数，也被称为具有常数时间，是“最快”的算法类型。

3. 大O表示法的灵魂

大O表示法不只是描述算法的步数，更重要的是揭示算法性能随数据量增加的变化情况，这就是大O表示法的“灵魂”。

假设有一个算法，无论数据量多