主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）的数学原理

主成分分析（PCA）是一种常用的无监督学习方法，用于数据降维和特征提取。它通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间，使得映射后的特征具有最大的方差，并且特征之间相互独立。在本文中，我们将详细介绍PCA的数学原理，并提供相应的源代码实现。

假设我们有一个包含m个样本和n个特征的数据集，可以表示为一个m×n的矩阵X。我们的目标是找到一个线性变换矩阵W，将原始数据X映射到一个新的特征空间Y，使得Y具有以下具有以下性质：

1. 特征之间相互具有以下性质：

2. 特征之间相互独立；

3. 第一个主成分具有以下性质：

4. 特征之间相互独立；

5. 第一个主成分具有最大的方差；

6. 第二个具有以下性质：

7. 特征之间相互独立；

8. 第一个主成分具有最大的方差；

9. 第二个主成分和第一个主成分具有具有以下性质：

10. 特征之间相互独立；

11. 第一个主成分具有最大的方差；

12. 第二个主成分和第一个主成分具有最大的协方差，且具有以下性质：

13. 特征之间相互独立；

14. 第一个主成分具有最大的方差；

15. 第二个主成分和第一个主成分具有最大的协方差，且与之前的主成分相互具有以下性质：

16. 特征之间相互独立；

17. 第一