26、实用的 CSIDH 鲁棒分布式密钥生成协议

实用的 CSIDH 鲁棒分布式密钥生成协议

1. 引言

基于多项式的可验证秘密共享（VSS）方案在 CSI - RAShi 和结构化 CSI - RAShi 中具有重要意义，它能够节省昂贵的零知识证明和同源计算的资源，每次同源计算大约需要 35 - 40 毫秒。

2. 效率分析

• 单公钥基础协议 ：我们的基础协议（针对单个公钥）自然比目前最先进的 CSI - RAShi 快约两倍。不过，通信成本与参与方数量 $n$ 的平方成正比，而不是线性关系。当参与方数量较多时，通信成本会显著增加，但在参与方数量较少时是可控的。一个明显的例外是当 $n = 2$ 时，我们的方案通信成本实际上比 CSI - RAShi 低 27%，计算增益几乎达到 3 倍。这主要是因为在参与方较少时，使用扭转技巧的影响更大。
• 大尺寸公钥优化 ：对于更大的公钥，我们可以采用类似文献中提出的优化方法。增益取决于参与方数量 $n$ 和公钥大小 $k$。在同源计算数量方面，我们的协议始终优于文献中的结果。由于扭转技巧，在参与方数量较少时，增益最为明显。即使当 $n \to \infty$，我们的协议在性能上也比扩展的 CSI - RAShi 高 3 倍，比结构化的 CSI - RAShi 高约 $1 + k^{-\frac{1}{2}}$ 倍。只有当 $k$ 和 $n$ 都很大时，相对于结构化 CSI - RAShi 的增益才会变得微不足道。
• 数值示例 ：以具有 $k = 26$ 个元素（大小约为 4kB）的公钥为例，当 $n = 4$ 时，我