19、电磁波模式传播、光纤光学与黑体辐射相关知识解析

电磁波模式传播、光纤光学与黑体辐射相关知识解析

1. 模式形成的相位条件

在介质中，模式的形成与相位条件密切相关。我们定义在介质 2 上反射（从介质 1 到介质 2）的相位变化为 $\Delta_{1,2}$，在介质 3 上反射（从介质 1 到介质 3）的相位变化为 $\Delta_{1,3}$。考虑在 Y 方向的一个往返，相位偏移在介质 2 上为 $(2\pi d / \lambda_1)\Delta_{1,2}$，在介质 3 上为 $2\pi d / \lambda_1 + \Delta_{1,3}$。这些相位偏移的总和必须满足 $2\pi m$（$m = 0, 1, 2, 3$），即：
$2\pi m = 2[2\pi d / \lambda_1] + \Delta_{1,2} + \Delta_{1,3}$ (6.42)
这就是模式的共振条件，涉及 Y 方向的 $k$ 值。相位值根据菲涅耳公式计算，取决于 $k$ 的 Y 分量。s - 偏振（TE）模式和 p - 偏振（TM）模式的共振条件不同，下面分别进行讨论。

2. s - 偏振（TE）模式

• 反射系数 ：界面 1,2 和 1,3 的反射系数可由菲涅耳公式得到：
  $r_s = \frac{n_1 \cos \theta - n_2 \cos \theta’‘}{n_1 \cos \theta + n_2 \cos \theta’‘}$ (6.43)
  乘以 $2\pi / \lambda$ 并引入 $k$ 向量的定义，由于介质 1 和介质 3 中 $k$ 的值为虚数，我们用 $\tilde{k} {2Y}$ 和 $\t