11、远场与夫琅禾费衍射详解

远场与夫琅禾费衍射详解

1. 远场与夫琅禾费衍射概述

远场衍射和夫琅禾费衍射在数学形式上相同，不过二者存在区别。远场近似中，衍射图案在远处屏幕上观察；而夫琅禾费衍射里，观察屏幕置于透镜焦平面，可能离孔径更近。

对于不同几何形状孔径的衍射图案计算，可从公式 (u(Y) = C \int (e^{ik\rho}) d\sigma) 入手，其中 (d\sigma) 是孔径的面元，(1/\rho) 被包含在常数 (C) 中。

2. 单缝衍射

单缝衍射是简单的一维衍射问题，在各类光栅衍射图案及其他衍射相关现象中都会出现。
- 计算过程
- 将单缝开口分成 (N) 个间隔 (\Delta y)，对沿 (\theta) 方向传播的所有波求和。相邻波的光程差为 (\Delta y \sin \theta)，求和可得 (\sum e^{-ik(\Delta y \sin \theta)})。
- 当 (\Delta y) 趋于无穷小时，得到积分 (u(Y) = C \int e^{-ik(y \sin \theta)} dy)，积分区间为 ([-d/2, d/2])。
- 在小角度近似下，(\sin \theta = Y/X)，积分变为 (u(Y) = C \int_{-d/2}^{d/2} e^{-ik(yY/X)} dy)。
- 积分结果为 (u = Cd \frac{\sin(\pi d \sin \theta / \lambda)}{(\pi d \sin \theta / \lambda)})，归一化强度为 (I = I_0 \left[\frac{\sin(\pi d \si