3、薄透镜方程与光学仪器详解

薄透镜方程与光学仪器详解

1. 薄透镜方程推导

薄透镜由两个相隔较近的球面组成。薄透镜方程是将成像方程应用于这两个球面后组合得到的。在推导最终方程时，忽略了两个球面之间的距离。其结果是一个成像方程，物焦点和像焦点的绝对值相同。对于正透镜，物焦点在左侧，像焦点在右侧。
假设透镜的折射率为 (n_2)，实物处于折射率为 (n_1) 的介质中，虚物处于折射率为 (n_3) 的介质中。为得到薄透镜的成像方程，考虑一个凸球面和一个凹球面，它们相隔距离为 (a)。
第一个单球面的成像方程为：
(-\frac{1}{\zeta_o} + \frac{1}{\zeta_i} = \frac{1}{\rho_1}) (1.43)
其中 (\zeta_o = \frac{x_o}{n_1})，(\zeta_i = \frac{x_i}{n_2})，(\rho_1 = \frac{r_1}{n_2 - n_1})，所有距离都从第一个表面的中心开始测量。
第二个球面的成像方程为：
(-\frac{1}{\zeta’_o} + \frac{1}{\zeta’_i} = \frac{1}{\rho_2}) (1.44)
其中 (\zeta’_o = \frac{x’_o}{n_2})，(\zeta’_i = \frac{x’_i}{n_3})，(\rho_2 = \frac{r_2}{n_3 - n_2})，所有距离从第二个表面的中心开始测量。
两个表面在介质 (n_2) 中的距离为 (a)。为了将这个距离与第一个表面的像距和第二个表面的物距联系起来，我们将它们置于同一点。从第一个球面测量，像在 (+\zeta_i) 处；从第二个球面测量，物在 (-\zeta’_o)