14、地理加权回归树的学习与跨时间迁移

地理加权回归树的学习与跨时间迁移

1. 地理加权回归树迁移

在空间回归关系相关研究中，设 $\tau$ 为空间回归关系，$f_{q - w}, f_{q - w + 1}, \cdots, f_{q}$ 是在源时间点 $t_{q - w}, t_{q - w + 1}, \cdots, t_{q}$ 针对任务学习得到的一系列 $w$ 个函数（这里是地理加权回归树），$D_{q + 1}$ 是任务的目标域，对应时间点 $t_{q + 1}$。时间点 $t_{q + 1}$ 收集的数据的未知响应值可由未知的目标预测函数 $f_{q + 1}$ 预测。目标是通过将源树迁移到目标时间 $t_{q + 1}$ 的一组带标签的关键观测值上，来获得 $f_{q + 1}$ 的定义。用 $K_{q + 1}$ 表示 $t_{q + 1}$ 中带标签的目标关键值集合，$T_{q + 1}$ 表示未带标签的非关键观测值集合。

具体操作步骤如下：
1. 计算一个新的数据集 $K’$，它为 $K_{q + 1}$ 中的每个关键观测值包含一个元组。$K’$ 的属性表示 $f_{q - w}, f_{q - w + 1}, \cdots, f_{q}$ 对 $K$ 中每个关键观测值的预测响应、空间维度坐标 $U$ 和 $V$ 以及为该关键观测值收集的真实响应值。
2. 将 $K’$ 用作新回归任务 $\tau’(Y, Y_{q - w}, Y_{q - w + 1}, \cdots, Y_{q}, U, V)$ 的训练数据集，该任务旨在学习目标预测函数 $f_{q + 1}$。

为了学习 $f_{q + 1}$，研究了两种替代解决方案：
- 经典逐步最小二乘回